28金融工的球一十 可以证明,当f和f之间的协方差较大时,var(f)<var(f),也就是说, 这个方法减少了对期权A的价值估计的方差,利用fB和fB的信息改进了对期权A 的价值估计。 可以看出,控制方差技术实际上是利用数值方法计算两个类似期权之间的价格 差异,而不是计算期权价格本身。虽然从计算工作量来看,需要计算两个估计值fA 和fB,但是由于两个期权的性质相似或路径相同,实际增加的工作量并不大。 四)适应性网状模型 菲格鲁斯基( Figlewsk)和高(Gao)①提出了一种适应性网状模型( the adaptive mesh model来改进数值估计方法的效率。此方法是:在使用三叉树图为美式期 权定价时,在临近到期的执行价格附近,用高密度的树图来取代原先低密度的树 图。即在树图中那些对是否执行期权比较敏感的价格附近,将一个时间步长△r 进一步细分,如分为4,每个小步长仍然采用相同的三叉树定价过程,这样使得 树图更好地反映了实际情形,从而大大提高定价的效率和精确程度 第二节蒙特卡罗模拟 蒙特卡罗模拟,是一种通过模拟标的资产价格的随机运动路径得到期权价值期 望值的数值方法,也是一种应用十分广泛的期权定价方法。由于风险中性定价法可 以使问题大大简化,因此主要介绍在风险中性世界中的蒙特卡罗模拟。其基本原理 也适用于现实世界。 、蒙特卡罗模拟的基本过程 在风险中性世界中,蒙特卡罗模拟期权定价法的基本思路是:由于大部分期权 如欧式期权)价值等于期权到期回报的期望值的贴现,因此先模拟风险中性世界中 标的资产价格的多种运动路径,然后计算所有路径结果下的期权回报均值,最后用无 风险利率贴现就可以得到期权价值 以一个简单的欧式期权f(S,2)(即只有两个状态变量资产价格S和时间x,且 利率为常数)为例,可以说明蒙特卡罗模拟的基本方法 (1)从初始时刻的标的资产价格开始,直至到期为止,为S取一条在风险中性 世界中跨越整个有效期的随机路径。这是众多路径中的一条。 (2)计算出这条路径下期权的回报。 o Figlewski S, Gao B, The adaptive mesh model: a new approach to efficient option pricing[]. Journal of Fi nancial Economics, 1999, 531313-351