为矩形公式;称2个结点的 Newton- Cotes公式 ∫(k=2(b-a()+()+ED (23) 为梯形公式;称3个结点的 Newton-Cotes公式 f(]x="fl.4h a+b,h 2 +3(b)+E刀门(24) 为 Simpson公式。此处h=(b-a) 由多项式插值余项公式可知,梯形公式的求积误差为 EU)=f(a,b,xXx-aXx-bkdtx (2.5) 设f(x)有连续的二阶导数,由于当a≤x≤b时, (x-ax-b)≤0 所以对(25)式应用积分中值定理可知必有[ab]中的点和E2使得 ]=f(a, b,6d)r(x-aXx-bkdr (b-a) 12/Ve2) (26) 同理, Simpson公式(24)的求积误差为 EL]=f(a,b,c xXx-aXx-bX (27) 其中=2(a+b) 设(x)有四阶连续的导数,由于 (x-ckdr=I x-aNx一 b 故由分部积分公式和积分中值定理可得 E()=f(a, b,c, xA[(r-a)x-bPp rra,b,c, x, xex-a))]dx 1/(b(-a0(-)a foe(a<e<b) 2880 (28)为矩形公式；称 2 个结点的 Newton-Cotes 公式 ( ) ( )( ( ) ( ))    = − + + b a f x dx b a f a f b E f 2 1 （2.3） 为梯形公式；称 3 个结点的 Newton-Cotes 公式 ( ) ( ) ( )     + +      + = + b a f b E f a b h f h f a h f x dx 3 2 3 4 3 （2.4） 为 Simpson 公式。此处 ( ). 2 1 h = b − a 由多项式插值余项公式可知，梯形公式的求积误差为 ( ) ( )( )( )  = − − b a E f f a,b, x x a x b dx. （2.5） 设 f (x) 有连续的二阶导数，由于当 a  x  b 时， (x − a)(x −b)  0, 所以对（2.5）式应用积分中值定理可知必有 a,b 中的点 1  和 2  使得   ( ) ( )( )  = − − b a E f f a b x a x b dx 1 , , ( ) ( ). 12 2 3 f  b a  − = − （2.6） 同理，Simpson 公式（2.4）的求积误差为   ( )( )( )( )  = − − − b a E f f a,b,c, x x a x b x c dx, （2.7） 其中 ( ). 2 1 c = a + b 设 f (x) 有四阶连续的导数，由于 ( ) ( )( ), 2 1 x − c dx = d x − a x − b 故由分部积分公式和积分中值定理可得 ( ) ( ) ( )( )  = − − b a E f f a b c x d x a x b 2 , , , 4 1 ( )( )( )  = − − b a f a b c x x x a x b dx 2 , , , , 4 1 ( ) ( ) ( )  = − − b a f a b c x a x b dx 2 2 1 1 , , , , 4 1   ( ) ( ) ( ) ( ). 2880 4 5 f a b b a   − = −   （2.8）