由于 InInx InIn x 1 InIn sinx≥ 1-cos2x),而积分 g"|m发散,22d收敛,所以积分1吗m发 x 散,即积分" nx sina条件收敛。 (2)当p>1时,厘1,而广1么收敛,所以当p>1时积分 too sin x dx绝对收敛 x 当0<P≤1时,因为F(=fsmx有界,在[+x)单调,且 m=0,由Dmhe判别法,积分门mxh收敛但因为当0ps1 时积分“10x发散,所以当0<P5时积分m条件收敛。 (3)当p时,師如四五,而“1收敛,所以当p>时 积分[ -d绝对收敛; 当0<P1时,因为F(4)=」smx有界,如mx在+=)单调,且 lim=0,由 Dirichlet判别法,积分广xmxh收敛:但因 为当0<P51时积分广如xmx发散,所以当0<P≤1时积分 +∞ sin x arctan x dx条件收敛 (4)令1=x2,「sim(x)d=∫0nd,由于d条件收敛,可知 积分∫。sin(x2)条件收敛。 282由于 x ≥ x x sin ln ln ln x x x 2 sin ln ln ln (1 cos 2 ) ln ln ln 2 1 x x x = − ，而积分 ∫ +∞ 2 ln ln ln dx x x 发散， ∫ +∞ 2 cos 2 ln ln ln xdx x x 收敛，所以积分 ∫ +∞ 2 sin ln ln ln x dx x x 发 散，即积分 ln ln ln sin x x xdx 2 +∞ ∫ 条件收敛。 （2）当 p > 1时， p p x x sin x 1 ≤ ，而∫ +∞ 1 1 dx x p 收敛，所以当 p > 1时积分 sin x x dx 1 p +∞ ∫ 绝对收敛； 当 0 < p ≤ 1时，因为 = ∫ 有界， A F A xdx 1 ( ) sin p x 1 在[1,+∞) 单调，且 0 1 lim = →+∞ p x x ，由 Dirichlet 判别法，积分 sin x x dx 1 p +∞ ∫ 收敛；但因为当 时积分 0 < p ≤ 1 ∫ +∞ 1 | sin | dx x x p 发散，所以当0 < p ≤ 1时积分 sin x x dx 1 p +∞ ∫ 条件收敛。 （3）当 p > 1时， ≤ p x sin x arctan x p 2x π ，而∫ +∞ 1 1 dx x p 收敛，所以当 时 积分 p > 1 ∫ +∞ 1 sin arc tan dx x x x p 绝对收敛； 当0 < p ≤ 1时，因为 = ∫ 有界， A F A xdx 1 ( ) sin p x arctan x 在[1,+∞)单调，且 0 arctan lim = →+∞ p x x x ，由 Dirichlet 判别法，积分∫ +∞ 1 sin arctan dx x x x p 收敛；但因 为当0 < p ≤ 1时积分∫ +∞ 1 sin arctan x dx x x p 发散，所以当0 < p ≤ 1时积分 ∫ +∞ 1 sin arctan dx x x x p 条件收敛。 （4）令t = x 2，∫ = +∞ 0 2 sin(x )dx ∫ +∞ 0 2 sin dt t t ，由于∫ +∞ 0 2 sin dt t t 条件收敛，可知 积分 0 sin(x 2 )dx 条件收敛。 +∞ ∫ 282