·768· 北京科技大学学报 第33卷 lgs,=lgSo]+u,k-t√ +2(k2-1), 式(15)计算，两种方法的安全系数取值列于表2 中.从表2中可以看出，在满足可靠性要求的前提 移项，可得 下，传统安全系数方法偏于保守，取值为1.5.文 [Sso] 1 献]比传统方法有一定的减重效果，但不明显.相 +2(k2-1)-us, 比于传统方法，本文方法减重效果明显，尤其为B 则母体标准差未知情况下的安全系数为 基准，减重可达28%，且具有95%的置信水平，可以 -104Fe可- 在满足安全的前提下减重省材，证明了本文方法的 r=- (12) 有效性和实用性，这对于实际结构强度设计中安全 S。 系数的取值具有较大参考意义， 在材料强度服从正态分布和母体标准差σ。己 知条件下，即强度性能符合正态分布N(μ，σ)4为 表1铝合金2024板材性能参数☒ 母体均值，σ。为母体标准差，则可得安全强度x。= Table 1 Performance parameter of aluminum alloy plate 2024 u+u0的估计值xp: 平均值， 标准差， 变异系数 子样数， x/MPa s/MPa C. n 0+u,00' ,=-, 456.0 28.2 0.062 100 即 表2某飞机结构静强度可靠性设计示例 §，=S0]-u, 0+p00 Table 2 Structural reliability design example of the strength of aircraft n 可靠度与置信 与传统安全系数 上式可变换为 设计方法 安全系数 度指标/% 相比降低幅度/% Sp +（会） (13) p=99,y=95 1.31 12.5 文献]计算法 p=90,y=95 1.25 16.67 又知变异系数 p=99,y=95 1.25 16.67 双可靠性指标法 C.=S0 00 (14) p=90,y=951.18 28.13 因此，由式(13)可得新安全系数为 另外，在相同可靠度和置信水平指标下，本文方 =+c会川” (15) 法相较于文献⑦]中的安全系数更趋合理，安全系 数的计算结果也更低，说明采用本文方法确定的安 在材料强度服从正态分布和母体标准差σ。未 全系数能更充分挖掘材料潜力，效益更显著.从理 知条件下，则根据式(10)，可得安全强度的单侧容 论方法上来讲，这是因为本文在引入置信水平这个 许下限为 指标时，充分考虑了样本容量对于结构安全系数选 取的影响，而文献]中的方法则未予以考虑，这是 本文结构设计方法最明显的优点之一. 因此，新安全系数为 算例2根据文献8]中给出的复合材料强度 r=1+c-√+-D] 性能实验数据（表3），分别采用文献8]和本文方 法确定安全系数，因复合材料样本数较少(4~5 (16) 件)，采用本文安全系数表达式(16)进行计算，计算 结果列于表3.从表3中可以看到，文献8]强度采 2 新安全系数应用实例 用Weibull分布，其安全系数计算结果相当保守，且 算例1某型飞机承受拉伸载荷结构材料为铝 只能给出安全系数的大致范围，具体取值还得依靠 合金2024板材，其静强度性能数据如表1所示.该 经验判断；而本文双可靠性结构设计方法简单易行， 结构的局部结构可简化为有限宽板，要求通过合理 计算结果明确，复合材料的安全系数取值更为合理， 设计安全系数，保证构件满足静强度要求.根据表1 对于结构减重具有显著意义.在相同可靠度指标 中铝合金板材性能数据，分别采用文献7]和本文 下，文献8]的安全系数比本文方法计算结果偏大， 方法计算安全系数计算取值，因铝合金样本数n= 说明材料潜力挖掘不够 100,故本文方法采用大子样时安全系数表达 从表3还可看出，文献8]给出的安全系数只北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 lg ^ Sp = lg［S50］+ up ks － tγ s 1 n + u2 p ( k 2 槡 － 1) ， 移项，可得 lg ［S50］ ^ Sp = tγ s 1 n + u2 p ( k 2 槡 － 1) － up ks， 则母体标准差未知情况下的安全系数为 r = ［S50］ ^ Sp [ = 10 tγs 1 n + u2 p( k 槡 2 － 1) － upks] ( 12) 在材料强度服从正态分布和母体标准差 σ0 已 知条件下，即强度性能符合正态分布 N( μ，σ0 ) ，μ 为 母体均值，σ0 为母体标准差，则可得安全强度 xp = μ + upσ 的估计值 x^ p : x^ p = x － uγ σ0 槡n + upσ0， 即 ^ Sp =［S50］－ uγ σ0 槡n + upσ0 ． 上式可变换为 ^ Sp ［S50］= 1 + ( up － uγ 槡 ) n σ0 ［S50］ ( 13) 又知变异系数 Cv = σ0 ［S50］ ( 14) 因此，由式( 13) 可得新安全系数为 r = [ 1 + Cv ( up － uγ 槡 ) ] n － 1 ( 15) 在材料强度服从正态分布和母体标准差 σ0 未 知条件下，则根据式( 10) ，可得安全强度的单侧容 许下限为 ^ Sp ［S50］= 1 + upCv － tγCv 1 nk 2 + u2 p ( 1 － 1 k 槡 2 ) ． 因此，新安全系数为 r = [ 1 + up kCv － tγCv 1 n + u2 p ( k 2 槡 － 1 ] ) － 1 ( 16) 2 新安全系数应用实例 算例 1 某型飞机承受拉伸载荷结构材料为铝 合金 2024 板材，其静强度性能数据如表 1 所示． 该 结构的局部结构可简化为有限宽板，要求通过合理 设计安全系数，保证构件满足静强度要求． 根据表 1 中铝合金板材性能数据，分别采用文献［7］和本文 方法计算安全系数计算取值，因铝合金样本数 n = 100，故本文方法采用大子样时安全系数表达 式( 15) 计算，两种方法的安全系数取值列于表 2 中． 从表 2 中可以看出，在满足可靠性要求的前提 下，传统安全系数方法偏于保守，取值为 1. 5． 文 献［7］比传统方法有一定的减重效果，但不明显． 相 比于传统方法，本文方法减重效果明显，尤其为 B 基准，减重可达 28% ，且具有 95% 的置信水平，可以 在满足安全的前提下减重省材，证明了本文方法的 有效性和实用性，这对于实际结构强度设计中安全 系数的取值具有较大参考意义． 表 1 铝合金 2024 板材性能参数［12］ Table 1 Performance parameter of aluminum alloy plate 2024 平均值， x /MPa 标准差， s/MPa 变异系数， Cv 子样数， n 456. 0 28. 2 0. 062 100 表 2 某飞机结构静强度可靠性设计示例 Table 2 Structural reliability design example of the strength of aircraft 设计方法 可靠度与置信 度指标/% 安全系数 与传统安全系数 相比降低幅度/% 文献［7］计算法 p = 99 ，γ = 95 1. 31 12. 5 p = 90，γ = 95 1. 25 16. 67 双可靠性指标法 p = 99，γ = 95 1. 25 16. 67 p = 90，γ = 95 1. 18 28. 13 另外，在相同可靠度和置信水平指标下，本文方 法相较于文献［7］中的安全系数更趋合理，安全系 数的计算结果也更低，说明采用本文方法确定的安 全系数能更充分挖掘材料潜力，效益更显著． 从理 论方法上来讲，这是因为本文在引入置信水平这个 指标时，充分考虑了样本容量对于结构安全系数选 取的影响，而文献［7］中的方法则未予以考虑，这是 本文结构设计方法最明显的优点之一． 算例 2 根据文献［8］中给出的复合材料强度 性能实验数据( 表 3) ，分别采用文献［8］和本文方 法确定安全系数，因复合材料样本数较少( 4 ～ 5 件) ，采用本文安全系数表达式( 16) 进行计算，计算 结果列于表 3． 从表 3 中可以看到，文献［8］强度采 用 Weibull 分布，其安全系数计算结果相当保守，且 只能给出安全系数的大致范围，具体取值还得依靠 经验判断; 而本文双可靠性结构设计方法简单易行， 计算结果明确，复合材料的安全系数取值更为合理， 对于结构减重具有显著意义． 在相同可靠度指标 下，文献［8］的安全系数比本文方法计算结果偏大， 说明材料潜力挖掘不够． 从表 3 还可看出，文献［8］给出的安全系数只 ·768·