第6期 晏青等：基于可靠度与置信度的双可靠性指标安全系数方法 ·767· 子样结构载荷与性能数据获得，但由小子样数据推 值估计量心赋予一定的置信水平，使估计出的：尽 断的结构载荷与性能分散性与母体真值有偏差，单 可能小于真值4.为此，将心写成以下形式 一的可靠度指标显然无法保证结构安全，因而需要 u=x-C (3) 引入置信度保证安全.据此，本文提出了基于可靠 式中，C为一正的待定常数.现在的问题是寻求常 度与置信度的双可靠性指标的安全系数新概念，并 数C,使得随机变量x-C小于μ的概率为y,即 建立了其理论新公式 P(i=x-C<u)=Y (4) 这里y表示置信度.上式成立时，以置信度y估计 1双可靠性指标的安全系数 出的值不超过以 在飞机设计中，结构通常按设计载荷σD进行 由数理统计可知，x-C服从正态分布N(4-C, 应力分析，而用材料强度σ]进行校核，其相应设计 σo/Wm),其母体均值为u-C,标准差为σo/Wn.按 准则为 以上概率表达式，和以-C存在以下关系： oD≤[o]. μ=μ-C+u,元 Oo (5) 一般说来，[]代表最小材料强度，采用可靠性指标 表示的最小材料强度可定义为“出现概率P对应的 式中，u,为与置信度y相关的标准正态偏量，n为样 强度分布单侧容许下限值S。（即安全强度值)”，而 本容量.当给定置信度y时，u,的值可以从标准正 安全强度值S。与中值试验强度[S如]（具有50%可 态数值表中查得.由此得到C值为 靠度)存在如下关系S。=[So],r为安全系数.由 C=u,o//n (6) 此，结构设计准则变为 将C值代入上式，可得母体平均值估计量为 n≤=或=l 瓜=-心会 (7) 安全系数r可写为 再将：值代入式(2)中，得安全对数强度估计量x。 [Sgo] r= (1) 龙，=-， 0 +u00 (8) 式中，可靠度p指结构不发生强度破坏的概率， 将式(8)转换为强度性能值为 [S0]为具有50%可靠度的中值试验强度估计值，S。 为安全强度估计值.对于结构可靠性设计，确定结 1gs,=g6w]-u,元 0+u,0o' 构强度的测试方法至少需要五个或者更多的试样. 变形可得 对于小型试样尚且容易实现，但对于全尺寸结构不 [Sso] 可能提供如此多的试样，有时甚至只有一两个试样， 无法进行子样标准差s的计算，母体标准差σ常常 则可得到新安全系数为 根据长期实验经验获得，因此以高可靠度由极小子 [Sso 样(1~2个试样)确定结构使用的结构强度十分 r= =10(2-)n (9) S, 重要 长期实践证明，材料强度较好服从对数正态或 在材料强度服从对数正态分布和母体标准差 正态分布.在材料强度服从对数正态分布和母体标 σ。未知条件下，根据t分布理论，给定置信度y时， 准差σ已知条件下，即对数强度性能x=lgS服从 对数强度的单侧容许下限为) 正态分布N(u,σo),u为母体均值，0。为母体标准 ,=E+）-,任+- (10) 差，那么根据统计知识，安全对数强度性能x。=“+ u,σ的估计量。可表示成 式中：s为样本标准差：t,为t分布的y分位值：k为 (2) 标准差修正系数，定义 元。=从+u,00 式中，P为可靠度，u。为具有可靠度p的标准正态偏 量，心为母体平均值μ的估计值. k二 (11) 2 当用对数强度的子样平均值x来估计μ时，x r() 可能大于，也可能小于.为安全起见，对母体均 式(10)可改写为第 6 期 晏 青等: 基于可靠度与置信度的双可靠性指标安全系数方法 子样结构载荷与性能数据获得，但由小子样数据推 断的结构载荷与性能分散性与母体真值有偏差，单 一的可靠度指标显然无法保证结构安全，因而需要 引入置信度保证安全． 据此，本文提出了基于可靠 度与置信度的双可靠性指标的安全系数新概念，并 建立了其理论新公式． 1 双可靠性指标的安全系数 在飞机设计中，结构通常按设计载荷 σD 进行 应力分析，而用材料强度［σ］进行校核，其相应设计 准则为 σD≤［σ］． 一般说来，［σ］代表最小材料强度，采用可靠性指标 表示的最小材料强度可定义为“出现概率 p 对应的 强度分布单侧容许下限值 ^ Sp ( 即安全强度值) ”，而 安全强度值 ^ Sp 与中值试验强度［S50］( 具有 50% 可 靠度) 存在如下关系 ^ Sp =［S50］/r，r 为安全系数． 由 此，结构设计准则变为 σD≤［σ］= ^ Sp = ［S50］ r ． 安全系数 r 可写为 r = ［S50］ ^ Sp ( 1) 式中，可 靠 度 p 指结构不发生强度破坏的概率， ［S50］为具有 50% 可靠度的中值试验强度估计值，^ Sp 为安全强度估计值． 对于结构可靠性设计，确定结 构强度的测试方法至少需要五个或者更多的试样． 对于小型试样尚且容易实现，但对于全尺寸结构不 可能提供如此多的试样，有时甚至只有一两个试样， 无法进行子样标准差 s 的计算，母体标准差 σ 常常 根据长期实验经验获得，因此以高可靠度由极小子 样( 1 ～ 2 个试样) 确定结构使用的结构强度十分 重要． 长期实践证明，材料强度较好服从对数正态或 正态分布． 在材料强度服从对数正态分布和母体标 准差 σ0 已知条件下，即对数强度性能 x = lgS 服从 正态分布 N( μ，σ0 ) ，μ 为母体均值，σ0 为母体标准 差，那么根据统计知识，安全对数强度性能 xp = μ + upσ 的估计量 x^ p 可表示成 x^ p = μ^ + upσ0 ( 2) 式中，p 为可靠度，up 为具有可靠度 p 的标准正态偏 量，μ^ 为母体平均值 μ 的估计值． 当用对数强度的子样平均值 x 来估计 μ 时，x 可能大于 μ，也可能小于 μ． 为安全起见，对母体均 值估计量 μ^ 赋予一定的置信水平，使估计出的 μ^ 尽 可能小于真值 μ． 为此，将 μ^ 写成以下形式 μ^ = x － C ( 3) 式中，C 为一正的待定常数． 现在的问题是寻求常 数 C，使得随机变量 x － C 小于 μ 的概率为 γ，即 P( μ^ = x － C ＜ μ) = γ ( 4) 这里 γ 表示置信度． 上式成立时，以置信度 γ 估计 出的 μ^ 值不超过 μ． 由数理统计可知，x － C 服从正态分布 N( μ － C， σ0 /槡n) ，其母体均值为 μ － C，标准差为 σ0 /槡n． 按 以上概率表达式，μ 和 μ － C 存在以下关系: μ = μ － C + uγ σ0 槡n ( 5) 式中，uγ 为与置信度 γ 相关的标准正态偏量，n 为样 本容量． 当给定置信度 γ 时，uγ 的值可以从标准正 态数值表中查得． 由此得到 C 值为 C = uγσ0 /槡n ( 6) 将 C 值代入上式，可得母体平均值估计量为 μ^ = x － uγ σ0 槡n ( 7) 再将 μ^ 值代入式( 2) 中，得安全对数强度估计量 x^ p x^ p = x － uγ σ0 槡n + upσ0 ( 8) 将式( 8) 转换为强度性能值为 lg ^ Sp = lg［S50］－ uγ σ0 槡n + upσ0， 变形可得 lg ［S50］ ^ Sp = ( uγ 槡n － up ) σ0 ． 则可得到新安全系数为 r = ［S50］ ^ Sp ( = 10 uγ 槡n － up ) σ0 ( 9) 在材料强度服从对数正态分布和母体标准差 σ0 未知条件下，根据 t 分布理论，给定置信度 γ 时， 对数强度的单侧容许下限为［11］ x^ p = ( x + up ks) － tγ s 1 n + u2 p ( k 2 槡 － 1) ( 10) 式中: s 为样本标准差; tγ 为 t 分布的 γ 分位值; k 为 标准差修正系数，定义 k = n － 1 槡2 · Γ ( n － 1 ) 2 Γ ( n ) 2 ( 11) 式( 10) 可改写为 ·767·