第4章确定最小安全系数的最优化方法 式中:ε为要求的计算精度。如式(419)满足,则结束计算,并以z作为极小点。否则, 置ν=ν+1,转至第3步,重复计算 据已有经验,可取ax=1;,04≤β≤0.6,2.0≤y≤3.0。经 Nelder和Mead论证,为使单纯形 适应函数的性态及便于收敛,a不宜比1大很多,而α<1的计算次数比a=1要多,故折衷 取α=1。另外,认为β的数值变化对搜索效率的影响比γ要大。他们推荐采用 28≤y≤3.0 421) [例42]说明单形法计算过程例 为了形象直观地了解单形法在搜索最小安全系数时的工作状况,我们考察图44所示 的一个有两个自由度的例子滑裂面。它由ABC组成。计算时令C点固定不动,A,B两点 沿水平线移动,则该滑裂面的安全系数F由A点的x坐标x1和B点的x坐标x决定。图45 示F相应x1,x2的等值线图。根据枚举法可以发现在x1=92.0,x2=143.0时安全系数获得最小 值1257,相应临界滑裂面如图44中标5的那个滑裂面 图4.4具有两个自由度的算例 1,2,3,4-初始滑裂面;5-临界滑裂面 如果使用单形法,则按式(49)初始生成的单形即三个滑裂面如图45在左下角三角形 所示,最大、次大和最小分别为A、B、C三点。D为按式(412)所得的新的顶点。AD代 表了两点联线的方向,D代表了第一次反射和扩张后达到的点。第一次迭代后,形成了B、 C、D构成的新的单形。开始新的一轮迭代。依次循环,最终达到安全系数的极值E。搜索 过程如图45中折线1所示,最终收敛到Fm=1257相应的z=(92.00,14300y第 4 章 确定最小安全系数的最优化方法 93 式中 ε为要求的计算精度 如式(4.19)满足 则结束计算 并以 v Lz 作为极小点 否则 置 v=v+1 转至第 3 步 重复计算 据已有经验 可取α=1; 0.4 ≤ β ≤ 0.6; 2.0 ≤ γ ≤ 3.0 经 Nelder 和 Mead 论证 为使单纯形 适应函数的性态及便于收敛 α不宜比 1 大很多 而α < 1 的计算次数比α=1 要多 故折衷 取α=1 另外 认为β的数值变化对搜索效率的影响比γ要大 他们推荐采用 0.4 ≤ β ≤ 0.6 (4.20) 2.8 ≤ γ ≤ 3.0 (4.21) [例 4.2] 说明单形法计算过程例 为了形象直观地了解单形法在搜索最小安全系数时的工作状况 我们考察图 4.4 所示 的一个有两个自由度的例子滑裂面 它由 ABC 组成 计算时令 C 点固定不动 A, B 两点 沿水平线移动 则该滑裂面的安全系数 F 由 A 点的 x 坐标 x1和 B 点的 x 坐标 x2决定 图 4.5 示 F 相应 x1, x2的等值线图 根据枚举法可以发现在 x1=92.0, x2=143.0 时安全系数获得最小 值 1.257 相应临界滑裂面如图 4.4 中标 5 的那个滑裂面 图 4. 4 具有两个自由度的算例 1, 2, 3, 4−初始滑裂面 5−临界滑裂面 如果使用单形法 则按式(4.9)初始生成的单形即三个滑裂面如图 4.5 在左下角三角形 所示 最大 次大和最小分别为 A B C 三点 D 为按式(4.12)所得的新的顶点 AD 代 表了两点联线的方向 D 代表了第一次反射和扩张后达到的点 第一次迭代后 形成了 B C D 构成的新的单形 开始新的一轮迭代 依次循环 最终达到安全系数的极值 E 搜索 过程如图 4.5 中折线 1 所示 最终收敛到 Fm=1.257 相应的 z m=(92.00, 143.00)T