92土质边坡稳定分析一原理·方汝猩序 显然,从=到=+2,目标函数是下降的。因此以和=n+2两点的联线作为搜索方向。 3.优化计算 (1)反射。沿搜索方向=和=2点向前再走一步,步长为a(zn+2-zH),到达=+3点 二y+3称为反射点,∞>0称为反射系数。计算反射点的目标函数,并根据它的大小来决 定下一步的走法 (2)扩张。如果反射点的函数值小于z1点的函数值,即 F(zn+3)<F(a 则表明反射后情况有所改善,沿搜索方向,zn2还可以试探一下,是否可以走得更远一 些,即是否可以扩张到zn+4点 式中11为扩张系数。 如果F(zm4)<F(z),则以zn4点替换原来的最坏点n,构成新的单纯形,转入第4 步进行收敛判断。 如果r(zn+4)≥(z2),则以zn+3点替换z},构成新的单纯形,也转入第(4)步进行收敛 判断 (3)收缩。如果反射点的函数值大于次坏点的函数值,即 表明反射点走得太远,需要缩回去,按下式计算 式中0<B<1是收缩系数,用zn+5代替zH,构成新的单纯形,并转入第(4)步。 (4)缩小边长。如果反射点函数值大于最坏点函数值,即v(zm+3)>V(zH),则缩小单 纯形的边长,以最好点zL为顶点,其它各顶点向z移近一半距离,即按下式计算 z}=x+0.5(x}-z),i=0.1,2,,n (418) 得到新的单纯形,转入第(4)步重复计算。 4.收敛判断 按照一定的方式通过反射,扩充和收缩,使单形不断更新逼近极值点。收敛准则为92 土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序 显然 从 ν zH 到 ν n+2 z 目标函数是下降的 因此以 ν zH 和 ν n+2 z 两点的联线作为搜索方向 3. 优化计算 (1) 反射 沿搜索方向 ν zH 和 ν n+2 z 点向前再走一步 步长为 ( ) 2 v H v n z − z α + 到达 ν n+3 z 点 ( ) 3 2 2 v H v n v n v nz = z + z − z + + α + (4.13) ν n+3 z 称为反射点 α>0 称为反射系数 计算反射点的目标函数 并根据它的大小来决 定下一步的走法 (2) 扩张 如果反射点的函数值小于 zL点的函数值 即 ( ) ( ) v F F L z z v n+3 < (4.14) 则表明反射后情况有所改善 沿搜索方向 v n v H +2 z ,z 还可以试探一下 是否可以走得更远一 些 即是否可以扩张到 v n+4 z 点 ( ) 4 2 3 2 v n v n v n v n v + = + + + − + z z z z (4.15) 式中 v>1 为扩张系数 如果 ( ) ( ) 4 v L v F zn < F z + 则以 v n+4 z 点替换原来的最坏点 H z 构成新的单纯形 转入第 4 步进行收敛判断 如果 ( ) ( ) 4 v L v V zn ≥ V z + 则以 v n+3 z 点替换 v Hz 构成新的单纯形 也转入第(4)步进行收敛 判断 (3) 收缩 如果反射点的函数值大于次坏点的函数值 即 ( ) ( ) 3 v G v V zn > V z + (4.16) 表明反射点走得太远 需要缩回去 按下式计算 ( ) 5 2 2 v n v H v n v n+ = + + − + z z β z z (4.17) 式中 0<β<1是收缩系数 用 v n+5 z 代替 v zH 构成新的单纯形 并转入第(4)步 (4) 缩小边长 如果反射点函数值大于最坏点函数值 即 ( ) ( ) 3 v H v n V z >V z + 则缩小单 纯形的边长 以最好点 Lz 为顶点 其它各顶点向 Lz 移近一半距离 即按下式计算 i n v L v i v i z = z + 0.5(z − z ), = 0,1,2,..., v L (4.18) 得到新的单纯形 转入第(4)步重复计算 4. 收敛判断 按照一定的方式通过反射 扩充和收缩 使单形不断更新逼近极值点 收敛准则为 ∑ [ ] − ≤ ε + + − 2 2 0 ( ) ( ) 1 1 v n v i n i v v n z z (4.19)