使系统的增益裕度20logh=20dB,相位裕度y≥40°。 解:①a,)=/G,H(o2)=-180°G(o)H(on)=1 q(O3)=-90°-arcg0.20x- arct0.050x=-180 即arcg0.20n+mo05m=90°1g(6±62)=8±g62 1千g1tgb2 020+0050=→1-020,×050,=0→O,=10 1-0.20x×0.050x 在ω处的开环对数幅值为 h(dB)=-20logG(jO)H(jO,) =-20lo jo(1+10.2ax1+j0050 =20bog10+20bg√1+(02×10)2+20bogy1+(0.05×10) =20+7+1=28dB 根据K=1时的开环传递函数,可以求出截止频率( Gain cross-over frequency) 为a (()H(o2)=1 G() j0(1+10.2mX1+1005) 1 O√(1+00402X1+0002502) ()=-90-arcg0.2c-arcg0.050=-104° y=1809(c2)=180°-104°=76° ②由题意知h=10Go,)=01 K =01K=01×10/+4√1+025=25 √(1+00402)1+000202) 验证是否满足相位裕度的要求160 使系统的增益裕度 20logh=20dB，相位裕度   40 。 解： ( ) = ( ) ( ) = −180 x x x   G j H j G( jc )H( jc ) =1 ( ) = −90 − 0.2 − 0.05 = −180  x arctg x arctg x 即 0.2 + 0.05 = 90 arctg x arctg x 1 2 1 2 1 2 1 ( )       tg tg tg tg tg    = =  −  + x x x x     1 0.2 0.05 0.2 0.05 ➔ 1− 0.2x 0.05x = 0 ➔ x = 10 在 x 处的开环对数幅值为 ( ) 20log ( ) ( ) x x h dB = − G j H j (1 0.2 )(1 0.05 ) 1 20log x x x j + j + j = − 2 2 = 20log 10 + 20log 1+ (0.2 10) + 20log 1+ (0.0510) = 20+ 7 +1= 28dB 根据 K=1 时的开环传递函数，可以求出截止频率(Gain cross-over frequency) 为 c G( jc )H( jc ) =1 (1 0.2 )(1 0.05 ) 1 ( ) c c c c     j j j G j + + = 1 (1 0.04 )(1 0.0025 ) 1 2 2 c = + + =  c c c =1 ( ) = −90 − 0.2 − 0.05 = −104  c arctg c arctg c =180 + ( ) =180 −104 = 76  c   由题意知 h =10 G( jx ) = 0.1 0.1 (1 0.04 )(1 0.0025 ) 2 2 x = + x + x K    K = 0.110 1+ 4 1+ 0.25 = 2.5 验证是否满足相位裕度的要求