(1)∑un(x)在[ab]上一致收敛 (2)S(x)=∑u1(x)在[ab]上连续 13.设∫(x)(m=12,…)在[a,b]上连续,且n→>+∞时 fn(x)这f(x)(a≤x≤b) 又设f(x)在[a,b]上无零点求证 (1)当n充分大时,f(x)在[a,6上也无零点; (a≤x≤b) 14.求证 (1)∑x"hx在01上不一致收敛 在[0,1上一致收敛,并说明不能用控制判别法 15.设对每一个自然数n,fn(x)在[a,b]上连续,又对[a,b中的每一个x,序列f(x)有界 求证:存在[a,b]中的一个小区间,使得f(x)在此小区间上一致有界 提示:用区间套进行反证 6.设fn(x)在(a,b)上连续,V6>0,当n→>+∞时 fn(x)3f(x)(a+6≤x≤b-0) 且瑕积分存在并满足 m f,(x)dx=f(x)dx 求证: im∫J(x)-f(x)=085 （1）å +¥ =1 ( ) n un x 在[a, b]上一致收敛； （2） å +¥ = = 1 ( ) ( ) n S x un x 在[a, b]上连续. 13．设 f (x) (n = 1,2,L) n 在[a, b]上连续, 且n ® +¥ 时 f (x) f (x) n ®® (a £ x £ b ), 又设 f ( x) 在[a, b]上无零点. 求证： （1） 当n 充分大时, f (x) n 在[a, b]上也无零点； （2） ( ) 1 ( ) 1 f x f x n ®® (a £ x £ b ), n ® +¥ . 14．求证： （1）å +¥ =1 ln n n x x 在[0,1]上不一致收敛； （2）å +¥ = + 1 1 1 ln ln ln n n x x x 在[0,1]上一致收敛, 并说明不能用控制判别法. 15．设对每一个自然数n , f (x) n 在[a, b]上连续, 又对[a, b]中的每一个 x , 序列 f (x) n 有界. 求证：存在[a, b]中的一个小区间, 使得 f ( x) 在此小区间上一致有界. 提示：用区间套进行反证. 16．设 f (x) n 在(a, b)上连续, "d > 0, 当n ® +¥ 时 f (x) f (x) n ®® (a +d £ x £ b -d ) 且瑕积分存在并满足 ò ò = ®+¥ b a b a n n lim f (x)dx f (x)dx . 求证： lim ( ) - ( ) = 0 ò ®+¥ b a n n f x f x dx