(1)∑n,-2<x<+∞:(2)mx sIn nx <+∞ 11+nx ≤2:(4)∑ (5)x h"x 0≤x≤1 7.通过一般项判断级数的一致收敛性: (1)>2 0<x<+∞:(2)∑() <x<+0 =x+n 00<X<+0 8.设级数∑an收敛求证:级数∑ane在x20区域内一直收敛 9.研究下列级数所表示的函数在指定区间上的连续性: <x< ≤X<1 ∑,sl:(4)∑ 0<x<+00 i(x+n(x+n+l) 10.研究下列级数在什么区间上一致收敛,其和函数在何处连续 (1) (3) cos nx sin nx 1l.问参数a取什么值时 f(x 在闭区间[收敛?在闭区间一致收敛?使lm∫/(x)可在积分号下取极限? 12.设∑un(x)在(a1b)内一致收敛,un(x)在[ab]上连续,n=12…求证84 （1） - < < +¥ + å +¥ = x x nx n n , 2 2 sin 1 ；（2） < +¥ + å +¥ = x n x nx n , 1 1 5 2 ； （3） 2 2 1 ( ), 1 ! 2 + £ £ - +¥ = å x x x n n n n n ；（4）å £ < +¥ +¥ = - x e x n nx , 0 1 2 ； （5） , 0 1 ! ln 1 å £ £ +¥ = x x n x x n n n n . 7．通过一般项判断级数的一致收敛性： （1）å < < +¥ +¥ = x n x n n , 0 3 1 2 sin 1 ；（2） - < < +¥ + - å +¥ = x n x n n , 1 ( 1) 1 ； （3） -¥ < < +¥ + - å +¥ = x n n x n , sin ( 1) 1 . 8．设级数å +¥ n=1 an 收敛. 求证：级数å +¥ = - n 1 nx an e 在 x ³ 0区域内一直收敛. 9．研究下列级数所表示的函数在指定区间上的连续性： （1） , 1 1 0 å - < < +¥ = x x n n ；（2） , 1 1 1 å - £ < +¥ = x n x n n ； （3） , 1 1 2 å £ +¥ = x n x n n ；（4） < < +¥ + + + å +¥ = x n x n x n , 0 ( )( 1) 1 1 . 10．研究下列级数在什么区间上一致收敛, 其和函数在何处连续. （1）å +¥ =1 + 2 2 1 1 n n x ；（2）å +¥ =1 + 4 2 n 1 n x nx ； （3）å +¥ =1 2 cos n n nx ；（4）å +¥ =1 sin n n n nx ； （5） ( ) å +¥ =1 + 2 2 n 1 n x x . 11．问参数a 取什么值时, f n (x) = n a xe -nx , n = 1,2,3,L 在闭区间[0,1]收敛？在闭区间[0,1]一致收敛？使 ò ®+¥ 1 0 lim f (x)dx n n 可在积分号下取极限？ 12．设å +¥ =1 ( ) n un x 在(a, b)内一致收敛, u (x) n 在[a, b]上连续, n = 1,2,L. 求证：