=k/n就越低。 若码字中的信息组与监督位是线性关系，在(，k)分组码中，若每一个监督元都是码 组中某些信息元按模2和相加得到的，即监督元是按线性关系相加而得到的，则称其为线性 分组码。 现以(7,4)分组码为例来说明线性分组码的特点。设其码字为C=[c6c5c4c3c2c1c0], 其中前4位是信息元，后3位是监督元，可用下列线性方程组来描述该分组码，产生监督元。 C1=C。+C+C. CI=Ci+Cs+C C1=C。+C.+C1 (3-1) 这样形成的(7,4)分组码如表3-3所示。 表3-3(7,4)码的码字表 序号 码 字 序号 码 字 信总元 监督元 信总元 监督元 0 0000 000 8 1000 111 1 0001 011 9 1001 100 2 0010 101 10 1010 010 0011 110 11 1011 001 4 0100 110 12 1100 001 5 0101 101 13 1101 010 6 0110 011 14 1110 100 0111 000 15 1111 111 根据线性分组码的定义，如果把表中的任意二个码字的对应位进行模2相加，则得到一 个新的码组，它仍然是分组码字中的一个，这种性质称为封闭性。由于线性码的封闭性，任 何二个码字之间的距离必定与某一码字中“1”的个数相等。如果我们定义码组中“1”的个 数为海明重量，在线性码条件下，任意二个码字之间的距离必定等于码字中某一码字的重量， 因而一个码的最小距离也就等于码字集合中码的最小重量。用这一性质我们很方便地求得线 性码的最小码距，从而确定出它的抗干扰能力。 表3-3所示的(7,4)分组码最小码距为3。 (4)循环码 循环码是线性分组码中的一个重要子类。它有严格的代数结构，用代数方法可以找出许 多编码效率高、检错纠错能力强的循环码来。 循环码(，k)是线性分组码，并且任一码字的每次循环移位（左移或右移）得到的仍 是一个码字。若Cn-1,Cn-2,.,C1,C0是一个循环码字，则循环左移一位得Cn-2,, C1,C0,Cn-1,也是一个码字，再移位仍是一个码字。 循环码可用多项式来分析，多项式的系数是“0或“1”。用以表示码组的多项式，称为码 1212 ＝k / n 就越低。 若码字中的信息组与监督位是线性关系，在（n，k）分组码中，若每一个监督元都是码 组中某些信息元按模 2 和相加得到的，即监督元是按线性关系相加而得到的，则称其为线性 分组码。 现以（7，4）分组码为例来说明线性分组码的特点。设其码字为 C=[c6 c5 c4 c3 c2 c1 c0]， 其中前 4 位是信息元，后 3 位是监督元，可用下列线性方程组来描述该分组码，产生监督元。 （3-1） 这样形成的（7，4）分组码如表 3- 3 所示。 表 3- 3 （7，4）码的码字表 根据线性分组码的定义，如果把表中的任意二个码字的对应位进行模 2 相加，则得到一 个新的码组，它仍然是分组码字中的一个，这种性质称为封闭性。由于线性码的封闭性，任 何二个码字之间的距离必定与某一码字中“1”的个数相等。如果我们定义码组中“1”的个 数为海明重量，在线性码条件下，任意二个码字之间的距离必定等于码字中某一码字的重量， 因而一个码的最小距离也就等于码字集合中码的最小重量。用这一性质我们很方便地求得线 性码的最小码距，从而确定出它的抗干扰能力。 表 3- 3 所示的（7，4）分组码最小码距为 3。 （4）循环码 循环码是线性分组码中的一个重要子类。它有严格的代数结构，用代数方法可以找出许 多编码效率高、检错纠错能力强的循环码来。 循环码（n，k）是线性分组码，并且任一码字的每次循环移位（左移或右移）得到的仍 是一个码字。若 Cn-1，Cn-2，…，C1，C0 是一个循环码字，则循环左移一位得 Cn-2，…， C1，C0，Cn-1，也是一个码字，再移位仍是一个码字。 循环码可用多项式来分析，多项式的系数是“0”或“1”。用以表示码组的多项式，称为码