多项式，记作： C (x)=Cn-IXn-1+Cn-2Xn-2+...+CIX+C0 (3-2) 循环移位的数学表达方法是：一个(，k)循环码字循环移位一次，相当于原来的码多 项式乘以X。 一个码字可用码多项式表示：C(x)=Cn-1Xn-1+Cn-2Xn-2+.….+C1X+C0 循环移位一次后：XCGx)=Cn-lXn+Cn-2Xn-1+.+CIX2+C0x 对于一个、)循环码，它共有2“个码字，从中取出一个其前面k一1位都是0的码字 以gc)表示，它的次数为，根据循环码的特点把它移位，即xg),xg)…xgx也都 是循环码，这k个码字彼此独立，按线性码的属性，它们的线性组合仍然是循环码，上述k 个循环码的线性组合数为2*个，即2个码字都是gx)的倍式。 可表示为：C=(mk-x十mk.2x2十…十mx十mg (3-3) 式中mk.1,mk.2…mu,m0为k位信息元的二进制值。 (、k)循环码时，并找到次数为r的g(x),k个信息码元不同组合也就是信息元的可能 编码数2*个，这2个码字都是g(x)的倍式。所以任何为g(x)倍式的次数等于或小于（一1） 次多项式，都是(、k)循环中的一个码多项式。 表示为：C(x)=M(x)g(x) (3-4) g(x)称为生成多项式。 例如：g(x)=X4+X3+X2+1,M(X)=X生成的(7,3)码码字为： C(x)=X(X4+X3+X2+1)=X5+X4+X3+X 可将式(3-4)理解为：“任一循环码码字都是g(x)的倍式”。把式(3-4)改变形式就 能编出系统循环码格式来。 对(n,k)循环码，编码步骤如下： ◆将待编信息M(x)乘以Xn-k,得： Xn-k M (x) (3-5) ◆将Xn-kM(x)除以生成多项式g(x)得余式R(x)。记作： Xn-k-M(x)=Q (x)g (x)+R(x) (3-6) Xn-k-M(x)+R (x)=0 (x)g (x) (3-7) 上式说明：X-kM(x)+R(x)是g(x)的倍式，所以它是码字C(x)。即： C(x)=Xn-kM(x)+R (x) (3-8) [例1川已知(15,10)循环码的生成多项式gx)戶x5+x4+x2+1,试编出当信息位 M=1101010011时的码字。 解： ,M=1101010011 1313 多项式，记作： C（x）= Cn-1Xn-1+ Cn-2Xn-2+…+C1X+C0 （3-2） 循环移位的数学表达方法是：一个（n，k）循环码字循环移位一次，相当于原来的码多 项式乘以 X。 一个码字可用码多项式表示：C（x）= Cn-1Xn-1+ Cn-2Xn-2+……+C1X+C0 循环移位一次后： X·C（x）= Cn-1Xn+ Cn-2Xn-1+……+C1X2+C0X 对于一个(n、k)循环码，它共有 2 k 个码字，从中取出一个其前面 k 一 1 位都是 0 的码字 以 g(x)表示，它的次数为 r， 根据循环码的特点把它移位， 即 xg(x)，x 2 g(x)„„x k g(x)也都 是循环码，这 k 个码字彼此独立，按线性码的属性，它们的线性组合仍然是循环码，上述 k 个循环码的线性组合数为 2 k 个，即 2 k 个码字都是 g(x)的倍式。 可表示为：C(X)＝(mk-1x k-1十 mk-2x k-2十„„十 m1x 1十 m0)g(X) （3-3） 式中 mk-1，mk-2,„„m1,m0 为 k 位信息元的二进制值。 (n、k)循环码时，并找到次数为 r 的 g(x)，k 个信息码元不同组合也就是信息元的可能 编码数 2 k个，这 2 k 个码字都是 g(x)的倍式。 所以任何为 g(x)倍式的次数等于或小于(n—1) 次多项式，都是(n、k)循环中的一个码多项式。 表示为： C（x）=M（x）·g（x） （3-4） g（x）称为生成多项式。 例如：g（x）=X4+X3+X2+1，M（X）=X 生成的（7，3）码码字为： C（x）=X（X4+X3+X2+1）=X5+X4+X3+X 可将式（3-4）理解为：“任一循环码码字都是 g（x）的倍式”。把式（3-4）改变形式就 能编出系统循环码格式来。 对（n，k）循环码，编码步骤如下：  将待编信息 M（x）乘以 Xn-k，得： Xn-k·M（x） （3-5）  将 Xn-k M（x） 除以生成多项式 g（x）得余式 R（x）。记作： Xn-k·M（x）=Q（x）·g（x） + R（x） （3-6） Xn-k·M（x）+R（x）=Q（x）·g（x） （3-7） 上式说明：Xn-k M（x）+ R（x）是 g（x）的倍式，所以它是码字 C（x）。即： C（x）= Xn-k·M（x）+ R（x） （3-8） [例 1] 已知(15，10)循环码的生成多项式 g(x)=x5+x4+x2+1，试编出当信息位 M=1101010011 时的码字。 解： ∵M=1101010011