3l3-22314 4h33 第四节广义积分 思考题: 1.下列解法是否正确?为什么? dx=In x=hn 2-In1=h2 答:不正确因为在-1,2]上存在无穷间断点x=0,∫d不能直接应用 Newton- Leibniz公式计算,事实上, d dx+ dx + lim E1→0°J-1 lim bn(-xJF+ lim hn xpe =lmhE1+h2-lmE2不存在, 故 发散 2.指出下面广义积分的计算错误: e dx=lim dx=-lin lim(1-e 答:本题计算错误在于lneb=0,因为lmeb=0,而lneb=-∞,故lneb 不存在,从而edx发散 习作题: 1研究广义积分∫dx的敛散性 解: lmn-lim=+∞ dx发散 2.计算广义积分(x-4)3d= 45 14 e 9 2 ln 3 3ln 3 2 e ) 9 1 ln 3 3 20 e ( 3 1 ln 3 3 4 1 3 2 1 0 3 2 5 3 + + − + + − + + = x x x . 第四节 广义积分 思考题: 1. 下列解法是否正确？为什么？ d ln| | ln 2 ln1 ln 2 1 2 1 2 1 = = − = − − x x x . 答：不正确.因为 x 1 在[ −1， 2 ]上存在无穷间断点 x = 0 ， − 2 1 d 1 x x 不能直接应用 Newton −Leibniz 公式计算，事实上， − 2 1 d 1 x x = − 0 1 d 1 x x +  2 0 d 1 x x =  − → − + 1 1 0 1 d 1 lim   x x + → +  2 2 0 2 d 1 lim   x x =   1 1 1 0 lim ln( )   − − → − + x +   2 0 2 2 lim ln   x → + = 1 0 lim ln 1   → + + ln 2 − 2 0 2 lim   → + 不存在, 故 − 2 1 d 1 x x 发散. 2. 指出下面广义积分的计算错误: e d lim e d lim e lim (1 e ) 1 0 1 0 0 0 = = − = − = − = − → − → − →    b b b x b b x b x x x . 答：本题计算错误在于 lim e = 0 − → b b ，因为 lim e = 0 − →+ b b ，而 = − − →− b b lim e ，故 b b − → lim e 不存在，从而   0 e dx x 发散. 习作题： 1. 研究广义积分  + 0 2 d 1 x x 的敛散性. 解：   + 0 2 d 1 x x = − = − = + → →+ + + x x x x x 1 lim 1 ) lim 1 ( 0 0 ,   + 0 2 d 1 x x 发散. 2. 计算广义积分 (x 4) dx 6 0 3 2  − −