知识点回顾 ☆举例如图RC电路，Us为直流电压源，当t=0时开关闭合，电容的初 始电压uc(O)=Uo,求20时的uc(①。 解(1)建立电路方程。前面已得 1 dt RC RC串联电路 (2)求齐次解uCh()。特征方程为s±1/RC)三Q 其特征根s=-1/(RC),故， iuch K es K e RC! 1.写出负指数形式齐次解， 并确定时常数 (3)求特解。：激励0s为常数，二特解也是常数。 令1=A,将它入上面薇分方程，得月 -1-1 A= &得特解0A=s- RC RC 2.根据特解形式代入原方 程，确定特解取值 (4)求完全解uc()。lc()=uch()+lc(t)=KeRC+U 常数K由初试条件ucO)=U确定：c(0)=K+Us=U0,解得K=U,-Us1 - luc(t)=Uo-Us)e RC+Us ,t 0 最终得完全解 3.根据初始值确定系数K ☆举例如图RC电路，Us为直流电压源，当t = 0时开关闭合，电容的初 始电压uC(0) = U0，求t≥0时的uC(t)。 解（1）建立电路方程。前面已得 （2）求齐次解uCh(t)。特征方程为s + 1/(RC) = 0 其特征根 s = - 1/(RC)，故 （3）求特解uCp(t)。∵激励Us为常数，∴特解也是常数。 令 uCp(t) = A，将它代入上面微分方程，得 故得特解 uCp(t) = A = Us （4）求完全解uC (t)。 uC (t) = uCh(t) + uCp(t) = 常数K由初试条件uC (0) = U0确定： uC(0) = K + Us = U0 ,解得 K = U0 - Us C S C U RC u t RC u 1 1 d d + = 1 e e t st R C C h u K K - = = 1 1 A US RC RC = 1 e t R C K US - + 1 0 ( ) ( ) e , 0 t R C C S S u t U U U t - = - + ? S US uR uC R C i RC串联电路 知识点回顾 1. 写出负指数形式齐次解， 并确定时常数 2. 根据特解形式代入原方 程，确定特解取值 最终得完全解！ 3. 根据初始值确定系数K