·54· 智能系统学报 第15卷 迭代完成后，输出某一车辆的最优路径，继续 Pm三 生成其他车辆的初始解并进行路径优化，直至所 Pmmin,f<f 有车辆都得到最优路径。 (15) 2.6 算法流程图 式中：Pmax为最大交叉概率，Pmmn为最小变异概 算法流程图如图2。 率，二者取值与当前迭代次数和最大迭代次数有 关；P:为实际交叉概率；Pm:为实际变异概率； 开始 。自适应交叉 pmin为最小交叉概率，假定pmin=0.5;Pmmax为最大 变异概率，假定Pmmax=0.05;厂为个体适应度值， 确定配送中心 自适应变异 fa为当前种群的最大适应值，于为当前种群的平 均适应度值；g为当前迭代次数，G为最大迭代 为车辆指派配送区域 插入配送中心 染色体解码 次数。 生成车辆的初始解 计算适应度值一 产生各子路径倒 结合交叉操作和变异操作求解问题，如下： 从H中选择两个顺序解X?和(1≤a<B≤ 遗传算法迭代 染色体选择 )进行单点倒置交叉。 从H中选择一个顺序解X(1≤≤)随机选 是否迭代结束 取两点进行互换变异。 2.4插入配送中心 是否每辆车都找 车辆到达某客户j时的承载量计算如下： 到最优路径 0 ∑∑fm+xAaU>0 eZ i.jeN 输出各车辆的 (16) 最优路径 否则 iEN (结束) 式(16)表示车辆在前往下一客户时对当前装 载量进行计算并判断是否能继续前进。当车辆剩 图2算法流程图 Fig.2 Flow of algorithm 余装载量空间不能满足下一客户的需求时，车辆 需返回其配送中心使承载量归零。同时，车辆从 3算例验证及分析 配送中心出发、完成配送任务返回配送中心。记 车辆k的配送中心为m,依次对H。中每个解 假设某物流企业有3辆车可供使用，配送车 X进行修正，除在解的前后增加m外，车辆在运 辆的单位运输费用为40元m,早到的单位损失 输途中超载也要在相应的位置加上mk,可得到 成本为C2为10元/h,晚到的单位损失成本C X={me…,)…,me…,60)%…,m}o 为20元h,车辆的最大承载量Q为50箱，生鲜产 2.5解码 品价格为400元/箱，单位货物作业时间1为0.02h/ 根据客户和编码的对应关系对自然数编码解 箱，运输过程的货损比例m1为0.01%，装卸过程 码可形成路径解，在m,处对路径进行拆分得到车 中的货损比例m2为0.03%。如表1所示，设计有 辆配送的各条子路径。计算适应度、根据轮盘赌 30个客户的实验场景，第3第4列表示客户的送 选择后继续下一次迭代。 货需求和取货需求，如表1所示。 表1实例信息 Table 1 Information of example 客户编号 坐标 送货需求号 取货需求号 送货时间窗 取货时间窗 1 (34,47) -2 6 [7,13] [13,16 2 (22,35)） -16 15 [8,13] [13,17刀 3 (2,48) -1 J [7,13] [14,16 4 (44,23) -10 3 [7,8 [14,17刀 5 (6,45) -24 17 [8.10] [14,17刀pmi =    pmmin −(pmmax − pmmin) ( g G + fi fmax − f ) , fi ⩾ f pmmin, fi < f (15) f 式中：pcmax 为最大交叉概率，pmmin 为最小变异概 率，二者取值与当前迭代次数和最大迭代次数有 关 ； pc i 为实际交叉概率； p m i 为实际变异概率； pcmin 为最小交叉概率，假定 pcmin=0.5；pmmax 为最大 变异概率，假定 pmmax=0.05；fi 为个体适应度值， fmax 为当前种群的最大适应值， 为当前种群的平 均适应度值；g 为当前迭代次数，G 为最大迭代 次数。 结合交叉操作和变异操作求解问题，如下： X α k X β k R¯ 从 Hk 中选择两个顺序解 和 (1≤α<β≤ ) 进行单点倒置交叉。 X η k (1 ⩽ η ⩽ R¯ 从 H ) k 中选择一个顺序解 随机选 取两点进行互换变异。 2.4 插入配送中心 车辆到达某客户 j 时的承载量计算如下： f j wagon =    0, ∑ z∈Z ∑ i, j∈N f i wagon + xi jkα(j) z > Q ∑ i∈N f i wagon, 否则 (16) ,··· ,··· ,··· ,··· 式 (16) 表示车辆在前往下一客户时对当前装 载量进行计算并判断是否能继续前进。当车辆剩 余装载量空间不能满足下一客户的需求时，车辆 需返回其配送中心使承载量归零。同时，车辆从 配送中心出发、完成配送任务返回配送中心。记 车辆 k 的配送中心为 mk，依次对 Hk 中每个解 Xk 进行修正，除在解的前后增加 mk 外，车辆在运 输途中超载也要在相应的位置加上 mk，可得到 Xk={mk ,δ(i) ,mk ,δ(j) ,mk}。 2.5 解码 根据客户和编码的对应关系对自然数编码解 码可形成路径解，在 mk 处对路径进行拆分得到车 辆配送的各条子路径。计算适应度、根据轮盘赌 选择后继续下一次迭代。 迭代完成后，输出某一车辆的最优路径，继续 生成其他车辆的初始解并进行路径优化，直至所 有车辆都得到最优路径。 2.6 算法流程图 算法流程图如图 2。 开始 确定配送中心 为车辆指派配送区域 生成车辆的初始解 遗传算法迭代 自适应交叉 自适应变异 插入配送中心 染色体解码 计算适应度值 产生各子路径 输出各车辆的 最优路径 结束 N Y Y N 是否每辆车都找 到最优路径 染色体选择 是否迭代结束 图 2 算法流程图 Fig. 2 Flow of algorithm 3 算例验证及分析 假设某物流企业有 3 辆车可供使用，配送车 辆的单位运输费用为 40 元/km，早到的单位损失 成本为 C2 为 10 元/h，晚到的单位损失成本 C3 为 20 元/h，车辆的最大承载量 Q 为 50 箱，生鲜产 品价格为 400 元/箱，单位货物作业时间 t 为 0.02 h/ 箱，运输过程的货损比例 m1 为 0.01%，装卸过程 中的货损比例 m2 为 0.03%。如表 1 所示，设计有 30 个客户的实验场景，第 3 第 4 列表示客户的送 货需求和取货需求，如表 1 所示。 表 1 实例信息 Table 1 Information of example 客户编号 坐标 送货需求号 取货需求号 送货时间窗 取货时间窗 1 (34,47) −2 6 [7,13] [13,16] 2 (22,35) −16 15 [8,13] [13,17] 3 (2,48) −1 5 [7,13] [14,16] 4 (44,23) −10 3 [7,8] [14,17] 5 (6,45) −24 17 [8,10] [14,17] ·54· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷