3随机变量函数的数学期望 定理41.1:设X是随机变量,Y=g(X,且E(g(X)存在,则; (1)若x为离散型PX=xn}=pnm=1,2,,E(g(X)=∑g(xn)Pn (2若x为连续型随机变量X(x,则E(g(X)=」g(x)f(x) 思考: E(ag(X)+b=aE(g(X))+b 例41.2.设随机变量X的概率分布为X|0 2 求E(X2+2) P1/21/414 解:E(X2+2)=(02+2)×12+(12+2)×14+(22+2)×1/4 =1+3/4+6/4=13/43.随机变量函数的数学期望: 定理4.1.1:设X是随机变量,Y=g(X),且E(g(X))存在,则; (1)若X为离散型,P{X=xn }=pn ,n=1,2,...,有 =  n n n E(g(X)) g(x ) p (2)若X为连续型随机变量,X~f(x),则  +  − E(g(X)) = g(x) f (x)dx 例4.1.2.设随机变量X的概率分布为 X 0 1 2 求E(X P 1/2 1/4 1/4 2+2). (02+2)×1/2+(12+2)×1/4+(22+2)×1/4 =1+3/4+6/4=13/4 解: E(X2+2)= 思考: E(ag(X)+b)=aE(g(X))+b ?