一、方差与标准差的定义 定义43设X是一个随机变量,若E{XE(X 在,则称E{XE(利}为随机变量X的方差。记为D(X) 或Ⅴar(X,即 D(=EXE(12 称√D(X)为X的标准差或均方差,记为(X,即 o(X)=√DX (410 由定义知方差D(X是一非负实数,它刻画了随机 变量X的取值与其均值的偏离程度。D(X越小,X的取 值越集中在E(X)附近;D(X越大,X的取值越分散。方 差D(X)实质上是随机变量X的函数(X=XE(X)的数 学期望。一、方差与标准差的定义 称 D(X)为X的标准差或均方差，记为 (X)，即 定义4.3 设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)] 2}存 在，则称E{[X-E(X)] 2}为随机变量X的方差。记为D(X) 或Var(X)，即 D(X)=E{[X-E(X)] 2}, (4.9) (X) D(X). (4.10) 由定义知方差D(X)是一非负实数，它刻画了随机 变量X的取值与其均值的偏离程度。D(X)越小，X的取 值越集中在E(X)附近；D(X)越大，X的取值越分散。方 差D(X)实质上是随机变量X的函数g(X)=[X-E(X)] 2的数 学期望