第2期 庄吴，等：联合连通拓扑下的二阶多自主体系统有限时间包容控制 .195. 由此可知，传统的控制策略虽然可以达到有 of multi-agent systems with random switching interconnection 限时间收敛，但是用时要比本文设计的控制器更 topologies[J].Automatica,2012,48(5):879-885. 长，并且运动轨迹和速度曲线不如本文设计的控 [8]张安慧，陈健，孔宪仁，等.二阶系统包容控制算法及 制器的曲线平稳，综上，本文设计的控制器比传 其收敛速度分析[J].哈尔滨工业大学学报，2014,46 (9):1-8. 统策略更有优势。 ZHANG Anhui,CHEN Jian,KONG Xianren,et al.Con- 5结论 tainment control protocol and its convergence speed analysis for double-integrator dynamics systems[J].Journal of Har- 1)本文分别针对静态拓扑和动态拓扑的二 bin institute of technology,2014,46(9):1-8. 阶多自主体系统提出一般性的包容控制算法，并 [9]MENG Ziyang,REN Wei,YOU Zheng.Distributed finite- 运用现代控制理论及矩阵论等理论工具分析了 time attitude containment control for multiple rigid bodies 该算法的有限时间收敛问题，给出了二阶系统在 [J].Automatica,2010,46(12):2092-2099. 动态联合连通拓扑条件下的有限时间收敛条件， [10]丁世宏，李世华.有限时间控制问题综述[J].控制与 并给予仿真验证。 决策，2011,26(2)：161-169 2)本文研究的是连续条件下的有限时间收敛 DING Shihong,LI Shihua.A survey for finite-time control problems[J].Control and decision,2011,26(2):161- 问题，为了贴近实际应用，下一步将继续研究离散条 169. 件下的有限时间收敛问题。 [11]王付永，杨洪勇，韩辅君.多领航者网络化系统的动态 3)通过本文设计的包容控制算法，可以使网络 群集运动[J].电子学报，2016,44(7)：1751-1756. 化系统快速达到收敛，大大减少收敛时间，提高了系 WANG Fuyong,YANG Hongyong,HAN Fujun.Flocking 统收敛效率。 motion of dynamic networked systems with multiple leaders [J].Acta electronica sinica,2016,44(7):1751-1756. 参考文献： [12]XIAO Feng,WANG Long,CHEN Jie,et al.Finite-time 「1]杨洪勇，郭雷，张玉玲，等.复杂分数阶多自主体系统 formation control for multi-agent systems[].Automatica, 的运动一致性「J1.自动化学报，2014,40(3)：489- 2009,45(11):2605-2611. 496. [13]肖秋云.多智能体系统有限时间一致性若干问题研究 YANG Hongyong,GUO Lei,ZHANG Yuling,et al.Move- [D].无锡：江南大学，2015. ment consensus of complex fractional-order multi-agent sys- XIAO Qiuyun.Finite-time consensus problems of multi-a- tems[J].Acta automatica sinica,2014,40(3):489-496. gent systems[D].Wuxi:Jiangnan University,2015. [2]王祥科，李迅，郑志强.多智能体系统编队控制相关问 核对英文标题) 题研究综述[J].控制与决策，2013,28(11)：1601- [14]王付永，杨洪勇，翁灿.复杂多智能体系统的最大一致 1613. 性[J].计算机仿真，2015,32(6)：403-406， WANG Xiangke,LI Xun,ZHENG Zhiqiang.Survey of de- WANG Fuyong,YANG Hongyong,WENG Can.Maximum velopments on multi-agent formation control related problems consistence of complex multi-agent systems[J].Computer [J].Control and decision,2013,28(11)1601-1613. simulation,2015,32(6):403-406. [3]朱旭，月建国，屈耀红.高阶多智能体系统的一致性分 [15]LIN Peng,JIA Yingmin.Consensus of a class of second- 析[J刀.电子学报，2012,40(12)：2466-2471. order multi-agent systems with time-delay and jointly-con- ZHU Xu,YAN Jianguo,QU Yaohong.Consensus analysis nected topologies[J].IEEE transactions on automatic con- for high-order multi-agent systems[J].Acta electronica sini- tol,2010,55(3):778-784. ca,2012,40(12):2466-2471. 作者简介： [4]夏红.多智能体系统群一致性与编队控制研究[D].成 庄吴，男，1992年生，硕士研究生， 都：电子科技大学，2014. 主要研究方向为多智能体编队控制、通 XIA Hong.Research on group consensus and formation con- 信技术。 trol of multi-agent systems[D].Chengdu:University of E. lectronic Science and Technology of China,2014. [5]CAO Yongcan,REN Wei.Containment control with multiple stationary or dynamic leaders under a directed interaction graph[C]//Proceedings of the 48th IEEE Conference on 杨洪勇.男，1967年生，教授，主要 Decision and Control.Shanghai:IEEE,2009:3014-3019. 研究方向为网络应用技术、多智能体编 [6]LIU Huiyang,XIE Guangming,WANG Long.Necessary 队控制、复杂网络控制、非线性系统控 and sufficient conditions for containment control of net- 制。发表学术论文80余篇，曾获山东 worked multi-agent systems[J].Automatica,2012,48 省软科学优秀科研成果三等奖1项，烟 (7):1415-1422. 台市青年科技奖1项。 [7]LOU Youcheng,HONG Yiguang.Target containment control由此可知，传统的控制策略虽然可以达到有 限时间收敛，但是用时要比本文设计的控制器更 长，并且运动轨迹和速度曲线不如本文设计的控 制器的曲线平稳，综上，本文设计的控制器比传 统策略更有优势。 ５ 结论 １）本文分别针对静态拓扑和动态拓扑的二 阶多自主体系统提出一般性的包容控制算法，并 运用现代控制理论及矩阵论等理论工具分析了 该算法的有限时间收敛问题，给出了二阶系统在 动态联合连通拓扑条件下的有限时间收敛条件， 并给予仿真验证。 ２）本文研究的是连续条件下的有限时间收敛 问题，为了贴近实际应用，下一步将继续研究离散条 件下的有限时间收敛问题。 ３）通过本文设计的包容控制算法，可以使网络 化系统快速达到收敛，大大减少收敛时间，提高了系 统收敛效率。 参考文献： ［１］杨洪勇， 郭雷， 张玉玲， 等． 复杂分数阶多自主体系统 的运动一致性［ Ｊ］． 自动化学报， ２０１４， ４０ （ ３）： ４８９ － ４９６． ＹＡＮＧ Ｈｏｎｇｙｏｎｇ， ＧＵＯ Ｌｅｉ， ＺＨＡＮＧ Ｙｕｌｉｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｍｏｖｅ⁃ ｍｅｎｔ ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ⁃ｏｒｄｅｒ ｍｕｌｔｉ⁃ａｇｅｎｔ ｓｙｓ⁃ ｔｅｍｓ［Ｊ］． Ａｃｔａ ａｕｔｏｍａｔｉｃａ ｓｉｎｉｃａ， ２０１４， ４０（３）： ４８９－４９６． ［２］王祥科， 李迅， 郑志强． 多智能体系统编队控制相关问 题研究综述［ Ｊ］． 控制与决策， ２０１３， ２８ （ １１）： １６０１ － １６１３． ＷＡＮＧ Ｘｉａｎｇｋｅ， ＬＩ Ｘｕｎ， ＺＨＥＮＧ Ｚｈｉｑｉａｎｇ． Ｓｕｒｖｅｙ ｏｆ ｄｅ⁃ ｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ ｏｎ ｍｕｌｔｉ⁃ａｇｅｎｔ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｒｅｌａｔｅｄ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ［Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ｄｅｃｉｓｉｏｎ， ２０１３， ２８（１１）： １６０１－１６１３． ［３］朱旭， 闫建国， 屈耀红． 高阶多智能体系统的一致性分 析［Ｊ］． 电子学报， ２０１２， ４０（１２）： ２４６６－２４７１． ＺＨＵ Ｘｕ， ＹＡＮ Ｊｉａｎｇｕｏ， ＱＵ Ｙａｏｈｏｎｇ． Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈ⁃ｏｒｄｅｒ ｍｕｌｔｉ⁃ａｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］． Ａｃｔａ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃａ ｓｉｎｉ⁃ ｃａ， ２０１２， ４０（１２）： ２４６６－２４７１． ［４］夏红． 多智能体系统群一致性与编队控制研究［Ｄ］． 成 都：电子科技大学， ２０１４． ＸＩＡ Ｈｏｎｇ． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｇｒｏｕｐ ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ ａｎｄ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎ⁃ ｔｒｏｌ ｏｆ ｍｕｌｔｉ⁃ａｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｄ］． Ｃｈｅｎｇｄｕ： Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅ⁃ ｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ， ２０１４． ［５］ＣＡＯ Ｙｏｎｇｃａｎ， ＲＥＮ Ｗｅｉ． Ｃｏｎｔａｉｎｍｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｗｉｔｈ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｏｒ ｄｙｎａｍｉｃ ｌｅａｄｅｒｓ ｕｎｄｅｒ ａ ｄｉｒｅｃｔｅｄ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｇｒａｐｈ［ Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ４８ｔｈ ＩＥＥＥ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ． Ｓｈａｎｇｈａｉ： ＩＥＥＥ， ２００９： ３０１４－３０１９． ［６］ ＬＩＵ Ｈｕｉｙａｎｇ， ＸＩＥ Ｇｕａｎｇｍｉｎｇ， ＷＡＮＧ Ｌｏｎｇ． Ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ａｎｄ ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｃｏｎｔａｉｎｍｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｎｅｔ⁃ ｗｏｒｋｅｄ ｍｕｌｔｉ⁃ａｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ ［ Ｊ ］． Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ， ２０１２， ４８ （７）： １４１５－１４２２． ［７］ＬＯＵ Ｙｏｕｃｈｅｎｇ， ＨＯＮＧ Ｙｉｇｕａｎｇ． Ｔａｒｇｅｔ ｃｏｎｔａｉｎｍｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｍｕｌｔｉ⁃ａｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｒａｎｄｏｍ ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ｔｏｐｏｌｏｇｉｅｓ［Ｊ］． Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ， ２０１２， ４８（５）： ８７９－８８５． ［８］张安慧， 陈健， 孔宪仁， 等． 二阶系统包容控制算法及 其收敛速度分析［ Ｊ］． 哈尔滨工业大学学报， ２０１４， ４６ （９）： １－８． ＺＨＡＮＧ Ａｎｈｕｉ， ＣＨＥＮ Ｊｉａｎ， ＫＯＮＧ Ｘｉａｎｒｅｎ， ｅｔ ａｌ． Ｃｏｎ⁃ ｔａｉｎｍｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｒｏｔｏｃｏｌ ａｎｄ ｉｔｓ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｓｐｅｅｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｄｏｕｂｌｅ⁃ｉｎｔｅｇｒａｔｏｒ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｓｙｓｔｅｍｓ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒ⁃ ｂｉｎ ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１４， ４６（９）： １－８． ［９］ＭＥＮＧ Ｚｉｙａｎｇ， ＲＥＮ Ｗｅｉ， ＹＯＵ Ｚｈｅｎｇ． Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｆｉｎｉｔｅ⁃ ｔｉｍｅ ａｔｔｉｔｕｄｅ ｃｏｎｔａｉｎｍｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｒｉｇｉｄ ｂｏｄｉｅｓ ［Ｊ］． Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ， ２０１０， ４６（１２）： ２０９２－２０９９． ［１０］丁世宏， 李世华． 有限时间控制问题综述［ Ｊ］． 控制与 决策， ２０１１， ２６（２）： １６１－１６９． ＤＩＮＧ Ｓｈｉｈｏｎｇ， ＬＩ Ｓｈｉｈｕａ． Ａ ｓｕｒｖｅｙ ｆｏｒ ｆｉｎｉｔｅ⁃ｔｉｍｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ｄｅｃｉｓｉｏｎ， ２０１１， ２６（２）： １６１－ １６９． ［１１］王付永， 杨洪勇， 韩辅君． 多领航者网络化系统的动态 群集运动［Ｊ］． 电子学报， ２０１６， ４４（７）： １７５１－１７５６． ＷＡＮＧ Ｆｕｙｏｎｇ， ＹＡＮＧ Ｈｏｎｇｙｏｎｇ， ＨＡＮ Ｆｕｊｕｎ． Ｆｌｏｃｋｉｎｇ ｍｏｔｉｏｎ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃ ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｌｅａｄｅｒｓ ［Ｊ］． Ａｃｔａ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃａ ｓｉｎｉｃａ， ２０１６， ４４（７）： １７５１－１７５６． ［１２］ＸＩＡＯ Ｆｅｎｇ， ＷＡＮＧ Ｌｏｎｇ， ＣＨＥＮ Ｊｉｅ， ｅｔ ａｌ． Ｆｉｎｉｔｅ⁃ｔｉｍｅ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ⁃ａｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ［ Ｊ］． Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ， ２００９， ４５（１１）： ２６０５－２６１１． ［１３］肖秋云． 多智能体系统有限时间一致性若干问题研究 ［Ｄ］． 无锡： 江南大学， ２０１５． ＸＩＡＯ Ｑｉｕｙｕｎ． Ｆｉｎｉｔｅ⁃ｔｉｍｅ ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｍｕｌｔｉ⁃ａ⁃ ｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｄ］． Ｗｕｘｉ： Ｊｉａｎｇｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２０１５． （请 核对英文标题） ［１４］王付永， 杨洪勇， 翁灿． 复杂多智能体系统的最大一致 性［Ｊ］． 计算机仿真， ２０１５， ３２（６）： ４０３－４０６． ＷＡＮＧ Ｆｕｙｏｎｇ， ＹＡＮＧ Ｈｏｎｇｙｏｎｇ， ＷＥＮＧ Ｃａｎ． Ｍａｘｉｍｕｍ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｅ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｍｕｌｔｉ⁃ａｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ［ Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ， ２０１５， ３２（６）： ４０３－４０６． ［１５］ＬＩＮ Ｐｅｎｇ， ＪＩＡ Ｙｉｎｇｍｉｎ． Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ ｏｆ ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｓｅｃｏｎｄ⁃ ｏｒｄｅｒ ｍｕｌｔｉ⁃ａｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ⁃ｄｅｌａｙ ａｎｄ ｊｏｉｎｔｌｙ⁃ｃｏｎ⁃ ｎｅｃｔｅｄ ｔｏｐｏｌｏｇｉｅｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｃｏｎ⁃ ｔｒｏｌ， ２０１０， ５５（３）： ７７８－７８４． 作者简介： 庄昊，男，１９９２ 年生，硕士研究生， 主要研究方向为多智能体编队控制、通 信技术。 杨洪勇，男，１９６７ 年生，教授，主要 研究方向为网络应用技术、多智能体编 队控制、复杂网络控制、非线性系统控 制。 发表学术论文 ８０ 余篇，曾获山东 省软科学优秀科研成果三等奖 １ 项，烟 台市青年科技奖 １ 项。 第 ２ 期 庄昊，等： 联合连通拓扑下的二阶多自主体系统有限时间包容控制 ·１９５·