若 B=k,a,+ am, B=l 则有(k1-l1)ax1+…+(kn-ln)an=0 因为a1,a2,…,an线性无关所以 k1-l1=0,…,km-lm=0→k1 即B的表示式唯一 定理3ax1,…,a,线性相关→a1,…ar,a+,…,an(m>n)线性相关 证因为a1,…a,线性相关,所以存在数组k1,…,k,不全为零,使得 k1a1+…+k,a1=6→k1a1+…+k,a1+0an+1+…+0am=6 数组k1,…,k,0,…,0不全为零故a1,…,a,a,+1,…,an线性相关 推论1含零向量的向量组线性相关 推论2向量组线性无关→任意的部分组线性无关 课后作业:习题四1,2,3,4,57 若  = k11 ++ km m , m m  = l 11 ++ l  则有 (k1 − l 1 )1 ++ (km − lm ) m =  因为    m , , , 1 2  线性无关, 所以 k1 − l 1 = 0,  , km − lm = 0  m m k = l , , k = l 1 1  即  的表示式唯一． 定理 3   r , , 1  线性相关  , , , , , ( ) 1 1 m r    r  r+   m  线性相关． 证 因为   r , , 1  线性相关, 所以存在数组 k kr , , 1  不全为零, 使得 k11 ++ kr r =   k11 ++ kr r + 0 r+1 ++ 0 m =  数组 k1 ,  ,kr ,0,  ,0 不全为零, 故   r  r  m , , , , , 1  +1  线性相关． 推论 1 含零向量的向量组线性相关． 推论 2 向量组线性无关  任意的部分组线性无关． 课后作业：习题四 1, 2, 3, 4, 5