1678 工程科学学报，第42卷，第12期 2.6算法时间复杂度分析 F3为多峰函数，F14~F23为固定维度多峰函数 SCADE算法的时间复杂度主要由差分进化 各算法设置的具体参数见表2.其中，PSO中Vma 侦察蜂策略和全局最优个体变异策略3部分组成 和W分别为微粒的飞行最大速度和惯性加权系数， 假设种群规模为M,问题维度为N,最大迭代次数 DE中F为常量因子，m-SCA中JR为跃变率，COSCA中 为T,每隔h次迭代，交叉概率常数CR,执行kmax pr为选择比例，atar和aend分别为控制参数a的初 次小规模的全局最优个体变异策略，当种群中每 始值和最终值.最终测试结果采用独立运行30次 个个体适应度值连续nm次没有进步时，在解空间 后的平均值，实验结果如表3、表4和图2所示. 中随机产生一个新个体进行替换，则SCADE算法 表2各算法设置的具体参数表 的时间复杂度为： Table 2 Specific parameters set by each algorithm O(SCADE)=O(M-N.CR.(T-T/h))+ Algorithm Parameters O(N-kmax-T/h)+0(M.N.T/mim) (9 SCAPI 2∈[0,2.5∈-2,2r4∈0,1，=2，h30.T=500 SCA的算法时间复杂度为： SCADE a-2,作30，T=500,hm=50.CR=-0.3,kma=3,=l0. O(SCA)=O(M-N.T) 10 8man-0.6,子mn-0.0001 PSOR3 M=30,T=500,C=1.C=2.V=4.W linearly decreases from 0.9 to 0.4 3 仿真实验 DEPA M=30.T=500.CR=0.3,F is randomly generated between 0.2 and 0.6 3.1实验设计 ABCP5I M=30.T=500,Mm=50 实验环境配置为：操作系统Windows8.l,处理 m-SCAI =30,1=500.J=0.1 器Intel Core i3-4150CPU@3.50GHz,内存4G,编 COSCAI6I 作30,7T=500.Fl,aa=l,an-0,p=0.1 程语言Microsoft Visual C+6.0.本文选取文献[1,22 中的23个基准测试函数（函数表达式详见文献）， 3.2 评价标准 以求函数最小值为例进行仿真实验以评价SCADE 通过算法找到的平均最优值、中值、最优值、 算法的优化性能.其中，F1~F,为单峰函数，Fg~ 最差值、标准差、平均运行时间和收敛曲线图等 表3 SCADE与基本SCA的实验结果 Table 3 Experimental results of SCADE and basic SCA Function Algorithm Average optimal value Median value Best value Worst value Standard deviation Average running time/s SCA 11.2180 4.0791 1.5764×10-2 81.1140 18.5910 0.0370 F SCADE 9.5838×105 1.1814×10-1@ 2.0847×10110 2.7446×103 4.9205×104 0.0182 SCA 1.3204×10-2 7.5606×10-3 4.7739×10 1.0687×101 2.0170×102 0.0469 F2 SCADE 6.1367×103 4.4107×1068 7.8150×10-74 1.5173×101 2.7342×102 0.0286 SCA 9.8213×103 7.4877×10 1.7335×103 2.8484×10 6.1244×103 0.0602 F3 SCADE 1.9344×10+ 1.6183×10 4.8025×10-1 5.4721×10r3 9.8108×10 0.0408 SCA 34.7320 34.1490 13.4260 63.9970 11.6420 0.0431 令 SCADE 2.8460×109 9.2782×10-15 1.2815×10-2 8.5125×10 1.5279×10 0.0232 SCA 2.8604×103 5.8118×103 2.3455×102 4.8554×105 8.6617×10 0.1251 Fs SCADE 26.9260 26.9170 26.6250 27.2790 1.4726×101 0.1116 SCA 12.6590 7.3135 4.3368 86.8570 15.1820 0.0377 F6 SCADE 7.5412×10 5.1302×105 1.3238×103 5.5298×10 9.4555×105 0.0182 SCA 1.0554×10-1 8.6533×10-2 1.2670×10-2 3.1593×101 8.2888×10-2 0.0382 F7 SCADE 8.4372×10-3 6.9961×10-3 3.1314×10-3 2.4622×102 7.3689×10 0.0190 SCA -3.7782×103 -3.7519×103 -4.4256×103 -3.2776×103 2.6104×102 0.0630 Fs SCADE -1.2005×10 -1.1969×10 -1.2549×10 -1.1267×10 2.5311×10 0.0429 SCA 38.9470 25.8900 52761×10-3 1.5292×102 39.3920 0.0822 F9 SCADE 0 0 0 0 0 0.06182.6    算法时间复杂度分析 SCADE 算法的时间复杂度主要由差分进化、 侦察蜂策略和全局最优个体变异策略 3 部分组成. 假设种群规模为 M，问题维度为 N，最大迭代次数 为 T，每隔 h 次迭代，交叉概率常数 CR，执行 kmax 次小规模的全局最优个体变异策略，当种群中每 个个体适应度值连续 nlim 次没有进步时，在解空间 中随机产生一个新个体进行替换，则 SCADE 算法 的时间复杂度为： O(SCADE) = O(M ·N ·CR·(T −T/h))+ O(N · kmax ·T/h)+O(M ·N ·T/nlim) （9） SCA 的算法时间复杂度为： O(SCA) = O(M ·N ·T) （10） 3    仿真实验 3.1    实验设计 实验环境配置为：操作系统 Windows 8.1，处理 器Intel_Core_i3-4150_CPU_@_3.50 GHz，内存4G，编 程语言Microsoft Visual C++ 6.0. 本文选取文献[1, 22] 中的 23 个基准测试函数（函数表达式详见文献）， 以求函数最小值为例进行仿真实验以评价 SCADE 算法的优化性能. 其中，F1～F7 为单峰函数，F8～ Vmax W F JR pr astart aend F13 为多峰函数，F14～F23 为固定维度多峰函数. 各算法设置的具体参数见表 2. 其中，PSO 中 和 分别为微粒的飞行最大速度和惯性加权系数， DE 中 为常量因子，m-SCA 中 为跃变率，COSCA 中 为选择比例， 和 分别为控制参数 a 的初 始值和最终值. 最终测试结果采用独立运行 30 次 后的平均值，实验结果如表 3、表 4 和图 2 所示. 表 2 各算法设置的具体参数表 Table 2 Specific parameters set by each algorithm Algorithm Parameters SCA[2] r2∈[0, 2π]，r3∈[−2, 2]，r4∈[0, 1]，a=2，M=30，T=500 SCADE a=2，M=30，T=500，nlim=50，CR=0.3，kmax=3，h=10， δ 2 max=0.6，δ 2 min=0.0001 PSO[23] M=30，T=500，C1=1，C2=2，Vmax=4，W linearly decreases from 0.9 to 0.4 DE[24] M=30，T=500，CR=0.3，F is randomly generated between 0.2 and 0.6 ABC[25] M=30，T=500，nlim=50 m-SCA[11] M=30，T=500，JR=0.1 COSCA[6] M=30，T=500，η=1，astart=1，aend=0，pr=0.1 3.2    评价标准 通过算法找到的平均最优值、中值、最优值、 最差值、标准差、平均运行时间和收敛曲线图等 表 3 SCADE 与基本 SCA 的实验结果 Table 3 Experimental results of SCADE and basic SCA Function Algorithm Average optimal value Median value Best value Worst value Standard deviation Average running time/s F1 SCA 11.2180 4.0791 1.5764×10−2 81.1140 18.5910 0.0370 SCADE 9.5838×10−95 1.1814×10−102 2.0847×10−110 2.7446×10−93 4.9205×10−94 0.0182 F2 SCA 1.3204×10−2 7.5606×10−3 4.7739×10−4 1.0687×10−1 2.0170×10−2 0.0469 SCADE 6.1367×10−63 4.4107×10−68 7.8150×10−74 1.5173×10−61 2.7342×10−62 0.0286 F3 SCA 9.8213×103 7.4877×103 1.7335×103 2.8484×104 6.1244×103 0.0602 SCADE 1.9344×10−4 1.6183×10−9 4.8025×10−18 5.4721×10−3 9.8108×10−4 0.0408 F4 SCA 34.7320 34.1490 13.4260 63.9970 11.6420 0.0431 SCADE 2.8460×10−9 9.2782×10−15 1.2815×10−22 8.5125×10−8 1.5279×10−8 0.0232 F5 SCA 2.8604×104 5.8118×103 2.3455×102 4.8554×105 8.6617×104 0.1251 SCADE 26.9260 26.9170 26.6250 27.2790 1.4726×10−1 0.1116 F6 SCA 12.6590 7.3135 4.3368 86.8570 15.1820 0.0377 SCADE 7.5412×10−5 5.1302×10−5 1.3238×10−5 5.5298×10−4 9.4555×10−5 0.0182 F7 SCA 1.0554×10−1 8.6533×10−2 1.2670×10−2 3.1593×10−1 8.2888×10−2 0.0382 SCADE 8.4372×10−3 6.9961×10−3 3.1314×10−5 2.4622×10−2 7.3689×10−3 0.0190 F8 SCA −3.7782×103 −3.7519×103 −4.4256×103 −3.2776×103 2.6104×102 0.0630 SCADE −1.2005×104 −1.1969×104 −1.2549×104 −1.1267×104 2.5311×102 0.0429 F9 SCA 38.9470 25.8900 5.2761×10−3 1.5292×102 39.3920 0.0822 SCADE 0 0 0 0 0 0.0618 · 1678 · 工程科学学报，第 42 卷，第 12 期