江画工太猩院 即ns(x)=ln(1+x), s(x)=(1+x),x∈(-1,1) +X 牛顿二项式展开式 0(-1)2 c(-1)…(c-n+ 1+ar+ x+… x"十 2 nk x∈ 注意:在x=土l处收敛性与a的取值有关, aS-1收敛区间为(-1,1); 1<a<1收敛区间为(-1 a>1收敛区间为-1江西理工大学理学院 即 ln ( ) ln(1 ) , α s x = + x ( ) (1 ) , α ∴ s x = + x x ∈(−1,1) L L L + α α − α − + + + α α − = + α + ∴ + α n x n n x x x ! ( 1) ( 1) 2! ( 1) 1 (1 ) 2 x ∈(−1,1) 牛顿二项式展开式 注意: 在x = ±1处收敛性与α的取值有关. α ≤ −1 收敛区间为(−1,1); − 1 < α < 1 收敛区间为(−1,1]; α > 1 收敛区间为[−1,1]