当n≥3时，将第1行乘(-1)加到其余各行后，可得这些行对应成比例，即 a1+ba1+b2…a1+b。 a3-aa-a…a2-a D.=a3-a1a-a…a3-a =0 an-a1an-a…an-a1 综上所述 [a,+b n=1 Dn={(a,-a26-b2)n=2 n≥3 12345 55533 例11已知4=B2542,求 22211 46523 (1)A1+2A2+3A:+4A4+5As (2)A1+A2+A及A4+A5。 解由行列式得性质可知 12345 55533 (1)41+242+3A+4A4+5A6=32542=0: 22211 12345 12345 55533 (2)5A1+5A2+5A+3A4+3As-55533=0 22211 46523 12345 55533 241+2A2+2A+A4+4s=22211=0 2221 46523 解出A1+A2+A=0,A4+A5=0。 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建，fineprint,cn 当 n ³ 3 时，将第 1 行乘(-1) 加到其余各行后，可得这些行对应成比例，即 0 1 1 1 3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 = - - - - - - - - - + + + = a a a a a a a a a a a a a a a a a a a b a b a b D n n n n n L M M L M L L L 综上所述 ( )( ) ï î ï í ì ³ - - = + = = 0 3 2 1 1 2 1 2 1 1 n a a b b n a b n Dn 例 11 已知 4 6 5 2 3 2 2 2 1 1 3 2 5 4 2 5 5 5 3 3 1 2 3 4 5 A = ，求 （1） 51 52 53 54 55 A + 2A + 3A + 4A + 5A ； （2） A31 + A32 + A33及 A34 + A35 。 解 由行列式得性质可知 （1） 0 1 2 3 4 5 2 2 2 1 1 3 2 5 4 2 5 5 5 3 3 1 2 3 4 5 2 3 4 5 A51 + A52 + A53 + A54 + A55 = = ； （2） 0 4 6 5 2 3 2 2 2 1 1 5 5 5 3 3 5 5 5 3 3 1 2 3 4 5 5 5 5 3 3 A31 + A32 + A33 + A34 + A35 = = 0 4 6 5 2 3 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 5 5 5 3 3 1 2 3 4 5 2 2 2 A31 + A32 + A33 + A34 + A35 = = 解出 A31 + A32 + A33＝0， A34 + A35 ＝0。 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn