一、二重积分概念产生的背景 设有一立体，它的底是x0y面上的闭区域D.它的侧面是以D的边界曲线为准 线而母线平行于z轴的柱面，它的顶是：=fx,)曲面（fx,)≥0且在D上连续) 这种立体叫做曲顶柱体。问题1：如何求曲顶柱体体积 (5,7,》 求曲边梯形面积的思路 求曲顶柱体体积的思路 (1)分割：把[a,b]分成n个小区间 (1)分割：把闭区域D分成 n个小闭区域△a (2)近似计算：用小矩形的面积 (2)近似计算：用平顶柱体体积 近似表示小曲边梯形的面积 近似表示小曲顶柱体的体积 即A4≈f(5)△x 即△V,≈f(5,7)△ (3) 求和A=2AM∑f5)Ax (3)求和r-2a业2.na (4) 取极限A=lim∑f传)△x (4) 元0 取极限V=m2f传△a, 201设有一立体 它的底是 xoy面上的闭区域D .它的侧面是以D的边界曲线为准 线而母线平行于 z 轴的柱面它的顶是z f x y  ( , )曲面（ f x y ( , ) 0  且在 D 上连续） 这种立体叫做曲顶柱体 x z y o D 问题 1：如何求曲顶柱体体积 求曲边梯形面积的思路 （1）分割：把[ , ] a b 分成 n 个小区间 （2）近似计算：用小矩形的面积 近似表示小曲边梯形的面积 即 ( )    A f x i i i  （3）求和 1 1 ( ) n n i i i i i A A f x          （4）取极限 0 1 lim ( ) n i i i A f x        （1）分割：把闭区域 D 分成 n 个小闭区域 i （2）近似计算：用平顶柱体体积 近似表示小曲顶柱体的体积 即 ( , )    V f i i i i    （3）求和 1 1 ( , ) n n i i i i i i V V f            求曲顶柱体体积的思路  i ( , ) i i f   （4）取极限 i i i n i V f         lim  ( , ) 1 0 一、 二重积分概念产生的背景