v阶贝塞耳函数 J(x)=∑(-1) v+2k k!r(v+k+1)2 其中「函数定义为 T(x) r(0)→>∝ 它有递推关系: T(x+1=xr(x) r(-m)->∞ 当ⅹ为正整数 r(x+1)=x! 另一个解 -+2k v阶贝塞耳函数 J1(x)=∑(-1) k=0 k!r(-V+k+1) 通解: (x)=c,(x)+c2_(x) (2)m阶贝塞耳方程 m(x)=(-1y-1 m+2k k!(m+k)!2k k k x k k J x 2 0 ) 2 ( ! ( 1) 1 ( ) ( 1) +  =  + + =  −      − −  = 0 1 (x) e t dx 其中 t x Γ-函数定义为 它有递推关系： (x +1) = x(x) 当 x 为 正整数 (x +1) = x! 另一个解 k k k x k k J x 2 0 ) 2 ( ! ( 1) 1 ( ) ( 1) − +  = −  − + + =  −    m k k m m x k m k J x 2 0 ) 2 ( !( )! 1 ( ) ( 1) +  = + =  − 通解： ( ) ( ) ( ) 1 2 y x c J x c J x =  + − (2) m 阶贝塞耳方程  阶贝塞耳函数 − 阶贝塞耳函数 (0) →  (−m) → 