n 所要检验的假设(8.3)可以写成： H0:a1=a2==a,=0 通常我们可以用y于样本总平均少之间的偏差平方和菜反映，之间的波动。令 其中了=∑之，啊·称S,为总的偏差平方和若令 n 儿2元 从数据结构式： y=4+a,+8 y=4+8 则 8-226,-0 反映了误差的波动，称它为误差的偏差平方和，而 S,=∑a,+6-) 在假设为真时，它反映了误差的波动。在假设为假时，他反映因子A的不同水平效 应间的差异，称它为因子A的偏差平方和。 定理8.1（柯赫伦定理）设X,X2,,Xn为n个相互独立的N(0,1)变量， QX为产(m变量.若Q+0++0.,其中0，为聚些正态变量的平方和， 这些变量分别是X1,X2,…,X,的线性组合。其自由度为厂。则诸Q,相互独立，且 诸x()变量的充要条件是立，n 证明：（见书P378) 在我们所研究的问题中，从(8.8)可以看出，S,是r个正态变量的平方和，由于它 − r i i a 1 =0 所要检验的假设（8.3）可以写成： H0 ： 1 a = 2 a =…= r a =0 通常我们可以用 ij y 于样本总平均 __ y 之间的偏差平方和莱反映 ij y 之间的波动。令 T S = ( )2 __ 1 1 y y r i t j  ij − = = 其中 __ y = = = r i t j ij y n 1 1 1 ，n=r·t.称 T S 为总的偏差平方和.若令 i. y == t y ij y 1 , __ i. y = . 1 i y t 从数据结构式: __ i. y = __ ai i.  + +  __ y =  + __  则 e S == = − r i t j ij i 1 1 2 __ . (  ) 反映了误差的波动，称它为误差的偏差平方和，而 A S == + − r i ai i t 1 2 __ __ . (   ) 在假设为真时，它反映了误差的波动。在假设为假时，他反映因子 A 的不同水平效 应间的差异，称它为因子 A 的偏差平方和。 定理 8.1（柯赫伦定理）设 X1， X2 ，…， X n 为 n 个相互独立的 N（0，1）变量， Q= = n i Xi 1 2 为 2 x （n）变量。若 Q= Q1 + Q2 +…+ Qk ，其中 Qi 为某些正态变量的平方和， 这些变量分别是 X1， X2 ，…， X n 的线性组合。其自由度为 1 f 。则诸 Qi 相互独立，且 诸 ( ) 2 i x f 变量的充要条件是 = k i i f 1 =n。 证明：（见书 P378） 在我们所研究的问题中，从（8.8）可以看出， A S 是 r 个正态变量的平方和，由于它