§81方差分析 、 单因子方差分析 在工农业生产和科学研究中我们经常遇到这样的问题：影响产品质量、质量的因素很 多，例如影响某种农作物单位面积产量就有品种、施肥种类、施肥量等许多因素，我们需要 了解在这么多的因素之中那些因素对产品的产量、质量有显著的影响。方差分析就是分析测 试结果的一种方法 为了方便起见，我们常称试验中变化的因素为因子，用A、B、C、…表示，因子在试 验中所取得不同状态水平称为水平，因子A的的r个不同水平用A、A2、…,A,表示。 从本章其不在总用希腊字母5，n,…代表随即变量和拉丁字母x,y,…代表随即变量所取 的值 例8.1（略）(P372 实际上，方差分析是检验同方差的若干正态母体均值是否相等的一种统计分析方法。 在实际问题中影响母体均值的因素可能不止一。我们按试验因子的个数，可以有单因 子方差分析、二因子方差分析，多因子方差分析等。 设在某试验中，因子A有4、A,、,A,在A,水平下的试验结果,服从N(4, σ2)，=1,2，…，1，且Y,Y2,…,y,间相互独立，现在A水平下做了t次试验，获 得了t个试验少g,j1,2,…,。由于yg（4,。2),故g与4，的差可以看成一个随 机误差,6N(0,σ2)。这样一米，可以假定y,具有下述数据结构式： yy=4+Ey,=1,2,,【,j=1,2,,t 其中诸6，相互独立，均服从N(0,σ2)分布，要检验的假设是 H:4,=4h==4, 为了今后方便起见，把参数的形式改变，记： ,=4,-4,=l,2,…,r 称4为一般平均，a,为因子Ade第I个水平效应，看出r个效益满足关系式： 2q0 在这样的改变下，单因子方差分析模型中数据结构式可以写成： yg=4+a+6w,曰l,2,…,,jPl,2,…,t§ 8.1 方差分析 —、 单因子方差分析 在工农业生产和科学研究中我们经常遇到这样的问题：影响产品质量、质量的因素很 多，例如影响某种农作物单位面积产量就有品种、施肥种类、施肥量等许多因素，我们需要 了解在这么多的因素之中那些因素对产品的产量、质量有显著的影响。方差分析就是分析测 试结果的一种方法。 为了方便起见，我们常称试验中变化的因素为因子，用 A、B、C、…表示，因子在试 验中所取得不同状态水平称为水平，因子 A 的的 r 个不同水平用 A1、 A2 、…， Ar 表示。 从本章其不在总用希腊字母 , ，…代表随即变量和拉丁字母 x，y，…代表随即变量所取 的值。 例 8.1（略）（P372） 实际上，方差分析是检验同方差的若干正态母体均值是否相等的一种统计分析方法。 在实际问题中影响母体均值的因素可能不止一。我们按试验因子的个数，可以有单因 子方差分析、二因子方差分析，多因子方差分析等。 设在某试验中，因子 A 有 A1、A2 、…， Ar ，在 Ai 水平下的试验结果 Yi 服从 N（  i ， 2  ），I=1，2，…，r，且 Y1，Y2 ，…， Yr 间相互独立，现在 Ar 水平下做了 t 次试验，获 得了 t 个试验 ij y ，j=1，2，…，r。由于 ij y ~（  i ， 2  ），故 ij y 与  i 的差可以看成一个随 机误差 ij  ， ij  ~N（0， 2  ）。这样一来，可以假定 ij y 具有下述数据结构式： ij y =  i + ij  ，I=1，2，…，r，j=1，2，…，t 其中诸 ij  相互独立，均服从 N（0， 2  ）分布，要检验的假设是 H0 ：  i =  2 =…=  r 为了今后方便起见，把参数的形式改变，记：  = = r i i r 1 1   i =  i —  ，I=1，2,…，r 称  为一般平均，  i 为因子 Ade 第 I 个水平效应，看出 r 个效益满足关系式： − r i i a 1 =0 在这样的改变下，单因子方差分析模型中数据结构式可以写成： ij y =  +  i + ij  ，I=1，2，…，r，j=1，2，…，t