1572 工程科学学报，第43卷，第11期 简化的热源轨迹C为空间曲线，螺旋线C1和 直线C2参数方程如式(11)和式(12)所示： (12) x=rocosB 2n 其中，m为换热管公称直径，1为能源桩总长，n为换 y=rosinB (11) 热管转数，b为换热管节距 Bb邮 式(10)为第一型曲线积分，沿着曲线CC积分 2= 21-2 结果如式(13)所示： erfc erfc erfc erfo 0=- πkJ0 哈+ (13) IA B A2B 其中，k为导热介质的导热系数：a为导热介质热扩 能源桩螺旋线热源瞬态传热模型温度响应解析解 散率并根据距离公式可得AB和l'B分别为： 由温度场函数可知，能源桩温度场由时间，空间位 12 置、埋管参数和岩土体热物理性质决定.计算时， IA B= r2+-2rrocosB+ 2元n 确定四个因素，就能得到能源桩的瞬态温度场 2 2.3温度响应时间效应 IA B= r2+r-2rro cosB+ +Z 为了便于分析，下文中取α=0，在螺旋热源 2元n q的作用下，桩体和土体温度响应会随时间改变， LA2B= 该效应反映了时间效应，取L=30且=10，距离桩 2πn 轴线3倍半径，Z=2,5,10,15和20处温度如图2(a) g8=++2rrocosa+ 1B 2 所示.取L=30,Z=15,n=10,得到半径为R=2,3,4, -+2 2n 5处温度如图2(b)所示. 定义量纲为一的温度T、时间t、半径R、埋深 图2显示，能源桩时间效应表现为：随能源桩 Z及能源桩长径比L如式(14)所示： 工作时间增加，温度随之迅速上升.当工作时间增 T=4xko ,R=，L=L ,Z=3 (14) 长至特定值后，温度的增长速率变缓至趋于稳态 qc ro 0 这个时间称之为稳态初始时间tou,换言之，当 代入式(13)中，得量纲一温度响应的如式(15) t<1ou时，温度变化较快，能源桩温度场连续变化 所示： 当t>tu,温度响应变化速率极小，能源桩温度场近 LA'B 似视为稳态 erfo 2.4温度响应空间分布 LAIB LA'B 2nn. 2.4.1能源桩桩体温度场分布 当R∈[0,1]且Z∈0，L时，温度场T表征的是能 LA B 源桩桩体温度场，取L=30,=10,=1,10和300， erfc LA2B erf R=0,0.5,能源桩桩体温度如图3所示. LA2B 由图3可知，能源桩桩体温度随时间逐渐上 (15) 升；地面边界以及桩埋深以下部分对能源桩温度 2 场衍化也会产生影响，地面边界与空气流体直接 其中，LA1B=VR2+1-2 RcosB+ 2元m 接触，热通量大，埋深以下部分岩土体能为换热介 LB 质提供的散热空间大，热流更高，导致能源桩桩体 R2+1-2RcOsB+ 21 温度场分布为两端温度低，桩身中部位置温度高； LA2B=R2+1+2Rcosa+ -z) 在桩轴线位置上，温度函数在埋深方向分布较均 21 匀，在12半径处，即R=0.5位置处，温度绕桩轴线 LAB=R2+1+2Rcosa+( 2πn +Z 处温度值呈类三角函数波动，波峰数和螺旋热源 式(13)和式(15)即为本文所研究的螺旋埋管 转数相等.说明能源桩桩体温度场受埋管形式的简化的热源轨迹 C 为空间曲线，螺旋线 C1 和 直线 C2 参数方程如式（11）和式（12）所示：    x = r0 cosβ y = r0 sinβ z = lβ 2πn = bβ 2π （11）    x = −r0 y = 0 z = lβ 2πn （12） r0 l n b 其中， 为换热管公称直径， 为能源桩总长， 为换 热管转数， 为换热管节距. 式（10）为第一型曲线积分，沿着曲线 C C 积分 结果如式（13）所示： θ = qc 4πk w 2nπ 0   √ r 2 0 + ( l 2πn )2   erfc( lA1B 2 √ aτ ) lA1B − erfc   l A ′ 1 B 2 √ aτ   l A ′ 1 B   + l 2πn   erfc( lA2B 2 √ aτ ) lA2B − erfc   l A ′ 2 B 2 √ aτ   l A ′ 2 B     dβ （13） k a lAB lA′B 其中， 为导热介质的导热系数； 为导热介质热扩 散率并根据距离公式可得 和 分别为： lA1B = √ r 2 +r 2 0 −2rr0 cosβ+ ( lβ 2πn −z )2 , lA ′ 1 B = √ r 2 +r 2 0 −2rr0 cosβ+ ( lβ 2πn +z )2 , lA2B = √ r 2 +r 2 0 +2rr0 cosα+ ( lβ 2πn −z )2 , lA ′ 2 B = √ r 2 +r 2 0 +2rr0 cosα+ ( lβ 2πn +z )2 定义量纲为一的温度 T 、时间 t 、半径 R、埋深 Z 及能源桩长径比 L 如式（14）所示： T = 4πkθ qc , t = aτ r 2 0 , R = r r0 , L = l r0 , Z = z r0 （14） 代入式（13）中，得量纲一温度响应的如式（15） 所示： T = w 2nπ 0     erfc( LA1B 2 √ t ) LA1B − erfc   LA ′ 1 B 2 √ t   LA ′ 1 B   √ 1+ ( L 2πn )2 + L 2πn   erfc( LA2B 2 √ t ) LA2B − erfc   LA ′ 2 B 2 √ t   LA ′ 2 B     （15） LA1B = √ R2 +1−2Rcosβ+ ( Lβ 2πn −Z )2 LA ′ 1 B = √ R2 +1−2Rcosβ+ ( Lβ 2πn +Z )2 LA2B = √ R2 +1+2Rcosα+ ( Lβ 2πn −Z )2 LA ′ 2 B = √ R2 +1+2Rcosα+ ( Lβ 2πn +Z )2 其 中 ， ， ， ， . 式（13）和式（15）即为本文所研究的螺旋埋管 能源桩螺旋线热源瞬态传热模型温度响应解析解. 由温度场函数可知，能源桩温度场由时间，空间位 置、埋管参数和岩土体热物理性质决定. 计算时， 确定四个因素，就能得到能源桩的瞬态温度场. 2.3    温度响应时间效应 α = 0 qc 为了便于分析，下文中取 ，在螺旋热源 的作用下，桩体和土体温度响应会随时间改变， 该效应反映了时间效应. 取 L=30 且 n=10，距离桩 轴线 3 倍半径，Z=2，5，10，15 和 20 处温度如图 2（a） 所示. 取 L=30，Z=15，n=10，得到半径为 R=2，3，4， 5 处温度如图 2（b）所示. tou t < tou t > tou 图 2 显示，能源桩时间效应表现为：随能源桩 工作时间增加，温度随之迅速上升. 当工作时间增 长至特定值后，温度的增长速率变缓至趋于稳态. 这个时间称之为稳态初始时间 ，换言之 ，当 时，温度变化较快，能源桩温度场连续变化. 当 ，温度响应变化速率极小，能源桩温度场近 似视为稳态. 2.4    温度响应空间分布 2.4.1    能源桩桩体温度场分布 当 R ∈ [0,1] 且 Z ∈ [0,L] 时，温度场 T 表征的是能 源桩桩体温度场 ， 取 L=30， n=10， t=1， 10 和 300， R=0，0.5，能源桩桩体温度如图 3 所示. 由图 3 可知，能源桩桩体温度随时间逐渐上 升；地面边界以及桩埋深以下部分对能源桩温度 场衍化也会产生影响，地面边界与空气流体直接 接触，热通量大. 埋深以下部分岩土体能为换热介 质提供的散热空间大，热流更高，导致能源桩桩体 温度场分布为两端温度低，桩身中部位置温度高； 在桩轴线位置上，温度函数在埋深方向分布较均 匀，在 1/2 半径处，即 R=0.5 位置处，温度绕桩轴线 处温度值呈类三角函数波动，波峰数和螺旋热源 转数相等. 说明能源桩桩体温度场受埋管形式的 · 1572 · 工程科学学报，第 43 卷，第 11 期