李庆文等：能源桩三维螺旋线热源的瞬态传热模型 1571· 在一点热源q为球心的球形范围内，温度波动 内部结构、能源桩的工作环境和工作时间等因素， 而储存的热能与点热源释放的热能相等，即式(6)： 提出传热解析模型的假设条件如下：(1)能源桩周 ir (6) 围岩土体或回填材料为半无限大均匀传热介质， 初始温度场为均布温度场，令其值为o,能源桩钻 式中，c为导热介质比热容，P为导热介质密度 孔周围介质的热物性为常物性，不受时间、温度等 联立(5)和(6)两式可以解出常数A,并代入得 参数的影响.(2)能源桩处于自然地面以下一定深 出瞬时点热源网在无限大导热体中的温度场函 度处，因此视能源桩上土体温度不变，恒等于初始 数，如式(7)所示： 温度.(3)将螺旋埋管简化为一个均匀发热的螺 0= 9 旋线热源与一个均匀发热的直线热源.加热时间 cp(4nar)32 exp (7) 从x=0开始.(4)不考虑地下水渗流的影响.(5)能 其直角坐标形式如式(8)所示： 源桩传热涉及交换液、混凝土和岩土体等多种介 -(2+y2+z2 质，为简化计算，取统一的热物性参数进行计算 cp(Anar)3p exp 8) 2.2几何模型及数学推导 考虑能源桩工作环境，结合3.1节中所述假设 2螺旋埋管能源桩传热模型 条件，将能源桩简化为如图1(a)所示的工作系统. 并以桩顶截面中心为原点，能源桩轴线为：轴，埋 2.1模型假设条件 深方向为正方向建立柱坐标系，其中A1和A2为线 综合考虑能源桩桩基的空间位置、能源桩的 热源上的任意点，如图I(b)所示 Ground Virtual heat sink 77777777 Spiral coils ds A2 →Br,a,) (a) (b) 图1计算的儿何模型示意图 Fig.I Schematic of a geometric used in calculation 由于螺旋型埋管管径较小，在计算时，将其 d0= 9eds 简化为与其形状相同的均匀螺旋型线热源，热 cp(4nar)32 exp (9 流密度为q.因计算域为半无限大均匀传热介质， 式中，lAB为点A与点B之间的距离 可采用虚拟热源法对该模型的温度场进行求解 根据格林函数理论，任意一点的温度响应等 虚拟热源法又称为镜像法，主要思想是将非无 于组成整个热源的无数热源微元对该点的温度响 限域传热问题拓展为无限域问题.热汇作用下 应在时间和空间上的叠加.同时考虑虚拟热汇的 原计算域边界上的温度值和热通量值与给定的边 影响可得温度响应如式(10)所示： 界条件一致，即可求出虚设热源集度.再由格林理 论即可求出给定边界上各点的温度或热通量和域 内任一给定点的温度值，根据式(8)，任意位置坐 10 标为(x,y,z)的一点，一段长度为ds的微热源qe·ds, 在任意一点B(,a,z)所引起的温度响应如式(9) P(4xar)drds 所示： 式中，lB为虚拟热汇和计算点之间的距离.在一点热源 qp 为球心的球形范围内，温度波动 而储存的热能与点热源释放的热能相等，即式（6）： qp cρ = w ∝ 0 4πr 2 θ (r,τ)dr （6） 式中，c为导热介质比热容， ρ 为导热介质密度. 联立（5）和（6）两式可以解出常数 A，并代入得 出瞬时点热源[24] 在无限大导热体中的温度场函 数，如式（7）所示： θ = qp cρ(4πaτ) 3/2 exp( −r 2 4aτ ) （7） 其直角坐标形式如式（8）所示： θ = qp cρ(4πaτ) 3/2 exp   − ( x 2 +y 2 +z 2 ) 4aτ   （8） 2    螺旋埋管能源桩传热模型 2.1    模型假设条件 综合考虑能源桩桩基的空间位置、能源桩的 θ0 θ0 τ = 0 内部结构、能源桩的工作环境和工作时间等因素， 提出传热解析模型的假设条件如下：（1）能源桩周 围岩土体或回填材料为半无限大均匀传热介质， 初始温度场为均布温度场，令其值为 ，能源桩钻 孔周围介质的热物性为常物性，不受时间、温度等 参数的影响. （2）能源桩处于自然地面以下一定深 度处，因此视能源桩上土体温度不变，恒等于初始 温度 . （3）将螺旋埋管简化为一个均匀发热的螺 旋线热源与一个均匀发热的直线热源. 加热时间 从 开始. （4）不考虑地下水渗流的影响. （5）能 源桩传热涉及交换液、混凝土和岩土体等多种介 质，为简化计算，取统一的热物性参数进行计算. 2.2    几何模型及数学推导 A1 A2 考虑能源桩工作环境，结合 3.1 节中所述假设 条件，将能源桩简化为如图 1（a）所示的工作系统. 并以桩顶截面中心为原点，能源桩轴线为 z 轴，埋 深方向为正方向建立柱坐标系，其中 和 为线 热源上的任意点，如图 1（b）所示. (a) (b) x y z Ground Spiral coils O Virtual heat sink ds ds A1 A2 B(r, a, z) 图 1    计算的几何模型示意图 Fig.1    Schematic of a geometric used in calculation qc (x, y,z) ds qc · ds B(r,a,z) 由于螺旋型埋管管径较小，在计算时，将其 简化为与其形状相同的均匀螺旋型线热源，热 流密度为 . 因计算域为半无限大均匀传热介质， 可采用虚拟热源法对该模型的温度场进行求解. 虚拟热源法[25] 又称为镜像法，主要思想是将非无 限域传热问题拓展为无限域问题. 热汇作用下 原计算域边界上的温度值和热通量值与给定的边 界条件一致，即可求出虚设热源集度. 再由格林理 论即可求出给定边界上各点的温度或热通量和域 内任一给定点的温度值，根据式（8），任意位置坐 标为 的一点，一段长度为 的微热源 ， 在任意一点 所引起的温度响应如式 （ 9） 所示： dθ = qcds cρ(4πaτ) 3/2 exp( −lAB 2 4aτ ) （9） 式中， lAB 为点 A 与点 B 之间的距离. 根据格林函数理论，任意一点的温度响应 θ 等 于组成整个热源的无数热源微元对该点的温度响 应在时间和空间上的叠加. 同时考虑虚拟热汇的 影响可得温度响应如式（10）所示： θ = w C1+C2 w τ 0 [ exp( −lAB 2 4aτ ) −exp( −lA′B 2 4aτ )]× qc cρ(4πaτ) 3/2 dτds （10） 式中， lA′B 为虚拟热汇和计算点之间的距离. 李庆文等： 能源桩三维螺旋线热源的瞬态传热模型 · 1571 ·