·1570 工程科学学报，第43卷，第11期 addition,a 3-D model of a spiral pipe casted in an energy pile was created in the numerical simulation software COMSOL;after simulation,the numerical solution of the temperature field was obtained.The contrastive results showed that the built 3-D spiral heat source model has high analytical accuracy.Finally,based on the analytical model,the spatial distribution and time effect of a spiral pipe casted in an energy pile were discussed. KEY WORDS energy pile;spiral pipe;heat transfer model;temperature field;analytical solution 能源桩是一种新型的地源热泵系统，它是将 埋管换热器的二维模型和三维模型：石磊等9 换热器埋于建筑结构的混凝土桩基中，通过桩基 和武丹0]提出实心圆柱热源模型，并分析了圆柱面 础与周围土体进行换热进而实现对建筑供暖或制 热源模型各自的适用性：李新等P针对螺旋埋管能 冷的目的四在20世纪80年代，奥地利的学者创 源桩，提出线圈热源模型；Man等四将单位桩长能 造性的将换热系统埋于建筑结构桩基中，利用桩 源桩视为恒定热源，提出螺旋埋管能源桩的温度场 基混凝土的高导热性能和较大的换热截面以强化 解析解.这些传热模型在其特定的能源桩结构和工 换热效率，这是有关能源桩的最早报道四，而后逐 况下具有很好的适用性，但在普遍适用性上有待进 渐推广到瑞土和德国倒.1994年，日本学者Morino 一步发展与提高.本文针对螺旋埋管能源桩，对热 正式提出了“能源桩”的概念能源桩因为其节 源做更精确的简化假设，以傅里叶变换矢量法瞬时 能环保，且较传统的地源热泵系统换热效率更高、 温度场解为基础，运用格林函数和第一型曲线积分 施工成本更低、服役时间更长等优，点而被广泛应 知识对三维螺旋埋管能源桩温度场进行求解，以期 用问当前，在美国、澳大利亚和日本等发达国家， 求得精确的螺旋埋管能源桩温度场解析解 能源桩已被广泛采用，并且在其埋管形式、换热机 制、热力响应和实际应用等方面都取得了丰硕成 1傅里叶变换矢量法中的瞬时点热源温度场 果6川在我国，能源桩研究起步较晚，但在国家重 在三维直角坐标系中，任一坐标为x,y,z的点 视地热资源开发的大背景下，政府通过资金激励 的瞬态导热的拉普拉斯方程如式(1)所示21 和相关法规来鼓励和扶持可再生能源开发与利 80「20.a20.820 用，我国的浅层地温开发与利用得到了长足的发 ar=a a++a证 (1) 展，一系列行业规范和标准相继出台，如《地源热 其中，a为导热介质热扩散率，0为温度场，τ为热源 泵系统工程技术规范》(GB50366一2005)、《地热 发热时间 能开发利用白皮书》和《桩基地热能利用规范》 对于点热源，其温度响应表现为各向同性，点 (JGJT438一2018)等.大量使用能源桩的典型工 热源产生的温度场势必是角度对称的，因此在球 程也相继建设，如浙江温州双井小区、上海世博会 坐标系中，温度场仅与距离点热源的距离r与时 城市最佳实践区汉堡馆、南京朗诗国际街区等 间τ有关，与计算点的角度B无关.记温度场0为 目前普遍采用的能源桩埋管形式主要有U型、 (,t).温度场的傅里叶变换F(K,t),在公式中简化 W型、螺旋埋管以及多种形式并联等.其中，U型 为F,仅取决于K的模 埋管形式是从地源热泵换热体系过渡而来，但因 对公式(1)做傅里叶变换，得到公式(2)如下： 桩基础结构普遍不长，U型管路在桩体内的换热 路径不足导致换热效率偏低].W型埋管在桩内 aF =-a(a2+B2+y2)F (2) Or 出现局部最高点，顶端容易集气形成气阻影响使 其中：a、B、y为求解点方位角 用.螺旋管换热器可调节螺距，使桩基础内可利用 分离变量得式(3)： 埋管长度增加，使用安全、高效.因此螺旋埋管 a 已逐步成为能源桩埋管的主要形式 F=-ald2+B+y)dr (3) 传热模型的研究一直是国内外有关能源桩的 解式(3)得式(4)，其中常数系数为A 研究的重点.Eskilsion和Claessonls基于线热源模 (4) 型提出Eskilsion模型.Kavanaugh!6将竖直埋管换 F(K.T)=Aexp(-alKP2r) 热器看作圆柱体热源而建立圆柱热源模型，提高了 对式(4)做傅里叶逆变换得式(5)： 模型计算的精确性.国内对能源桩的研究起步较晚 0(r,t)= 2 但成果丰富，刁乃仁等)和曾义和等图提出竖直 (4nar)exar (5)addition,  a  3-D  model  of  a  spiral  pipe  casted  in  an  energy  pile  was  created  in  the  numerical  simulation  software  COMSOL;  after simulation, the numerical solution of the temperature field was obtained. The contrastive results showed that the built 3-D spiral heat source model has high analytical accuracy. Finally, based on the analytical model, the spatial distribution and time effect of a spiral pipe casted in an energy pile were discussed. KEY WORDS    energy pile；spiral pipe；heat transfer model；temperature field；analytical solution 能源桩是一种新型的地源热泵系统，它是将 换热器埋于建筑结构的混凝土桩基中，通过桩基 础与周围土体进行换热进而实现对建筑供暖或制 冷的目的[1] . 在 20 世纪 80 年代，奥地利的学者创 造性的将换热系统埋于建筑结构桩基中，利用桩 基混凝土的高导热性能和较大的换热截面以强化 换热效率，这是有关能源桩的最早报道[2] ，而后逐 渐推广到瑞士和德国[3] . 1994 年，日本学者 Morino 正式提出了“能源桩”的概念[4] . 能源桩因为其节 能环保，且较传统的地源热泵系统换热效率更高、 施工成本更低、服役时间更长等优点而被广泛应 用[5] . 当前，在美国、澳大利亚和日本等发达国家， 能源桩已被广泛采用，并且在其埋管形式、换热机 制、热力响应和实际应用等方面都取得了丰硕成 果[6−11] . 在我国，能源桩研究起步较晚，但在国家重 视地热资源开发的大背景下，政府通过资金激励 和相关法规来鼓励和扶持可再生能源开发与利 用，我国的浅层地温开发与利用得到了长足的发 展，一系列行业规范和标准相继出台，如《地源热 泵系统工程技术规范》（GB 50366—2005）、《地热 能开发利用白皮书》和《桩基地热能利用规范》 （JGJ/T 438—2018）等. 大量使用能源桩的典型工 程也相继建设，如浙江温州双井小区、上海世博会 城市最佳实践区汉堡馆、南京朗诗国际街区等[12] . 目前普遍采用的能源桩埋管形式主要有 U 型、 W 型、螺旋埋管以及多种形式并联等. 其中，U 型 埋管形式是从地源热泵换热体系过渡而来，但因 桩基础结构普遍不长，U 型管路在桩体内的换热 路径不足导致换热效率偏低[13] . W 型埋管在桩内 出现局部最高点，顶端容易集气形成气阻影响使 用. 螺旋管换热器可调节螺距，使桩基础内可利用 埋管长度增加，使用安全、高效[14] . 因此螺旋埋管 已逐步成为能源桩埋管的主要形式. 传热模型的研究一直是国内外有关能源桩的 研究的重点. Eskilsion 和 Claesson[15] 基于线热源模 型提出 Eskilsion 模型. Kavanaugh[16] 将竖直埋管换 热器看作圆柱体热源而建立圆柱热源模型，提高了 模型计算的精确性. 国内对能源桩的研究起步较晚 但成果丰富，刁乃仁等[17] 和曾义和等[18] 提出竖直 埋管换热器的二维模型和三维模型 ；石磊等[19] 和武丹[20] 提出实心圆柱热源模型，并分析了圆柱面 热源模型各自的适用性；李新等[21] 针对螺旋埋管能 源桩，提出线圈热源模型；Man 等[22] 将单位桩长能 源桩视为恒定热源，提出螺旋埋管能源桩的温度场 解析解. 这些传热模型在其特定的能源桩结构和工 况下具有很好的适用性，但在普遍适用性上有待进 一步发展与提高. 本文针对螺旋埋管能源桩，对热 源做更精确的简化假设，以傅里叶变换矢量法瞬时 温度场解为基础，运用格林函数和第一型曲线积分 知识对三维螺旋埋管能源桩温度场进行求解，以期 求得精确的螺旋埋管能源桩温度场解析解. 1    傅里叶变换矢量法中的瞬时点热源温度场 在三维直角坐标系中，任一坐标为x, y,z 的点 的瞬态导热的拉普拉斯方程如式（1）所示[23] ∂θ ∂τ = a [ ∂ 2 θ ∂x 2 + ∂ 2 θ ∂y 2 + ∂ 2 θ ∂z 2 ] （1） 其中，a为导热介质热扩散率， θ 为温度场，τ为热源 发热时间. θ τ β θ θ(r,τ) F(K,τ) |K| 对于点热源，其温度响应表现为各向同性，点 热源产生的温度场势必是角度对称的，因此在球 坐标系中，温度场 仅与距离点热源的距离 r 与时 间 有关，与计算点的角度 无关. 记温度场 为 . 温度场的傅里叶变换 ，在公式中简化 为 F，仅取决于 K 的模 . 对公式（1）做傅里叶变换，得到公式（2）如下： ∂F ∂τ = −a ( α 2 +β 2 +γ 2 ) F （2） 其中：α、β、γ 为求解点方位角. 分离变量得式（3）： ∂F F = −a ( α 2 +β 2 +γ 2 ) dτ （3） 解式（3）得式（4），其中常数系数为 A. F (K,τ) = Aexp( −a|K| 2 τ ) （4） 对式（4）做傅里叶逆变换得式（5）： θ (r,τ) = A (4πaτ) 3/2 exp( −r 2 4aτ ) （5） · 1570 · 工程科学学报，第 43 卷，第 11 期