例3验证:函数x= C, cos kt+C2sink是微分方程 +k2x=0 的解 解求所给函数的导数: 次=一kC1snk+kC2cosk, =-k2C coskt-k2C2 sin kt=k2(C cost+C2 sin kt) 将ax及x的表达式代入所给方程,得 k(C,coS kt+C2 Sin kt)+k(C, cos kt+Csin kt=0 这表明函数x=C1 cos kt+ Casin kt满足所给方程,因此所给函数 是所给方程的解 返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 例3 验证 函数 x=C1 cos kt+C2 sin kt是微分方程 2 0 2 2 +k x= dt d x 的解. 解 求所给函数的导数 k C k t k C k t dt dx sin cos =− 1 + 2 , cos sin ( cos sin ) 1 2 2 2 2 1 2 2 2 k C k t k C k t k C k t C k t dt d x =− − =− + . 将 2 2 dt d x 及 x 的表达式代入所给方程, 得 −k 2 (C1 cos kt+C2 sin kt)+k 2 (C1 cos kt+C2 sin kt)0. 这表明函数x=C1 cos kt+C2 sin kt 满足所给方程, 因此所给函数 是所给方程的解. cos sin ( cos sin ) 1 2 2 2 2 1 2 2 2 k C k t k C k t k C k t C k t dt d x =− − =− + . 下页