a M k2 图2简谐振动示意图 2.弹簧振子的简谐运动方程 本实验中所用的是倔强系数分别为k和2的弹簧，%和分别由焦利氏秤测得.k1 和如图2所示联结在一个质量为M的物体上，它们在光滑的水平气垫导轨上作简谐振动， 弹簧的另外两端是固定在气垫导轨上.记M的平衡位置为坐标原点，该点x=0.如果忽略 阻尼和弹簧质量，则当M距平衡位置为x时，只受弹性恢复力kx和k2x的作用，根据牛 顿第二定律，其运动方程为： (h +k:)x+M=0 d (3) 方程的解为 x=Acos(@t+po) (4) 其中0。= 2是振动系统的固有角频率，A是振幅，po是初位相.o0由系统本身决 M 定，也称固有频率，A和0由初始条件决定.系统的固有周期 T=2π=2元， M (5) 00 k+k 本实验通过改变M测出相应的T,用以考察T与M的关系 3.弹簧质量的影响 当弹簧的质量不可忽略时，振子的有效质量为振动物体的质量与弹簧有效质量的和， 振动系统的角频率可记作 k+k2 00= (6) M+mo o为弹簧的有效质量，在数值上等于弹簧质量的三分之一 2727 2．弹簧振子的简谐运动方程 本实验中所用的是倔强系数分别为 k1 和 k2 的弹簧，k1 和 k2 分别由焦利氏秤测得．k1 和 k2如图 2所示联结在一个质量为M 的物体上，它们在光滑的水平气垫导轨上作简谐振动， 弹簧的另外两端是固定在气垫导轨上．记 M 的平衡位置为坐标原点，该点 x = 0．如果忽略 阻尼和弹簧质量，则当 M 距平衡位置为 x 时，只受弹性恢复力 k1x 和 k2x 的作用，根据牛 顿第二定律，其运动方程为： ( ) 0 2 2 1 + 2 + = dt d x k k x M （3） 方程的解为 cos( ) = w0 + j 0 x A t （4） 其中 M k k 1 2 0 + w = 是振动系统的固有角频率，A 是振幅，j 0是初位相．w 0由系统本身决 定，也称固有频率，A 和 f 0 由初始条件决定．系统的固有周期 0 1 2 2 2 k k M T + = = p w p （5） 本实验通过改变 M 测出相应的 T，用以考察 T 与 M 的关系． 3．弹簧质量的影响 当弹簧的质量不可忽略时，振子的有效质量为振动物体的质量与弹簧有效质量的和， 振动系统的角频率可记作 0 1 2 0 M m k k + + w = （6） m0为弹簧的有效质量，在数值上等于弹簧质量的三分之一． k1 k2 M 图 2 简谐振动示意图