第3期 甘雨，等：新冠肺炎疫情趋势预测模型 ·529· 病模型，被用来对传染病传播情况进行模拟和预 1 基于传统SEIR模型的疫情趋势预 测。文献[8]使用SEIR模型对武汉当时的疫情规 测模型 模以及武汉和全国其余地区的疫情峰值进行了预 测。文献[9]考虑到人口的流动情况，对SEIR模 1.1传染病传播模型一SEIR 型进行改进，使用改进后的模型对国内疫情趋势 SER模型是经典的传染病模型，它将人群分 进行预测。文献[10]使用基于年龄的SEIR模型 为4类：易感者(susceptible),健康但有可能感染 对美国的疫情感染人数和死亡人数进行了预测。 病毒的人，总人数为S;潜伏者(exposed),已感染 传统SIR模型和SEIR模型的局限性在于模型参 病毒但仍未出现病症的人，总人数为E:感染者 数都是常数，无法随着现实世界中真实情况的变 (infected),已感染病毒并出现病症的确诊患者，总 化而改变。在以往的工作中，模型参数的计算通 人数为L;移除者(removed),感染病毒后因病死亡 常需要人为划分时间段，使用不同时间段的数据 或成功治愈的人，总人数为R。在COVID-19疫 进行分段计算，以实现动态预测。针对此问题， 情中，SEIR模型中4类人群的转化关系如图1所 文献]基于启发式算法回，对SER模型中的参 示，图中，B:为潜伏者将病毒传染给易感者的概 数不断进行随机采样并通过均方根误差最小的约 率，B2为感染者将病毒传染给易感者的概率，α为 束原则，获得参数的最优解，从而对武汉的疫情 潜伏者转化为感染者的概率，y为感染者转化为 拐点进行预测。文献[13]则在SIR模型的基础 移除者的概率。SER的动力学方程为 上，将模型与机器学习中的极限学习机]相结 ds biSE b2SI dt N 合，提出了极限R模型，将疫情发展趋势预测模 N dE bSE b2SI 型的构建转化为对模型参数预测模型的构建，对 dt N N -aE 全国疫情趋势进行了预测。 (1) d/ =aE-gl 近年来随着深度学习的不断发展，其以优秀 drt dR 的实验性能在多个领域中脱颖而出，包括计算机 =g/ 视觉领域1s1刃、自然语言处理领域18-201和语音识 别领域2121等。在时序预测问题中，最常见的神 式中：1为时间步长；N=S+E++R为人群总数。 经网络是循环神经网络4.2((recurrent neural net- B wok,RNN)。RNN可学习到历史输人与当前输入 的关联信息，从而进行时序预测。但当时间序列 过长时，传统RNN容易出现梯度消失现象，无法 处理具有长期依赖关系的问题。为解决这一问 题，出现了长短期记忆网络26-2((long short-term memory network,LSTM)。在此次疫情中，疫情的 变化和发展会受到前期各项措施的影响，因此疫 图1SEIR模型 Fig.1 SEIR model 情趋势预测可看作具有长期依赖关系的时序预测 问题。文献[11]除使用改进后的SEIR模型之 1.2 病毒传染率B1、B2的计算方法 外，也使用了LSTM对疫情的发展趋势进行模拟 根据文献[11]，B,和B2由式(2)计算得到： 和预测。 B1=kib (2) 本文将疫情趋势预测看作一个长期且动态变 B2=kab 化的时序预测问题，受文献[11,13]启发，借助传 式中：k1、k2分别为平均每潜伏者和每感染者每天 统SEIR模型的数学方法与人工智能方法在时序 接触的人数；b为病毒的传播率，可由SR模型计 预测问题上的优越性，从SEIR模型参数入手，针 算得到。SIR模型与SEIR模型类似，其将人群分 为易感者、感染者、移除者3类，在SIR模型中， 对新冠病毒的传播特点，提出了基于LSTM的病 病毒传染初期由于感染人数较少，所以N≈S,则 毒传染率预测方法，并将其与SEIR模型结合，提 dI BSI 出新冠肺炎疫情趋势预测模型(LSTM-SEIR net- d=N-W≈(B-y1 (3) work,LS-Net)。LS-Net借助LSTM优良的时序信 由式(3)可得： 息学习能力对病毒传染率进行实时预测。最后将 I(i)=exp[kb-y)☑ (4) 实时更新的病毒传染率应用到SEIR模型中，实 由式(4)可计算出b,将其代入式(2)即可计 现对疫情发展趋势的智能动态预测。 算出SEIR模型中的B,和B2。病模型，被用来对传染病传播情况进行模拟和预 测。文献 [8] 使用 SEIR 模型对武汉当时的疫情规 模以及武汉和全国其余地区的疫情峰值进行了预 测。文献 [9] 考虑到人口的流动情况，对 SEIR 模 型进行改进，使用改进后的模型对国内疫情趋势 进行预测。文献 [10] 使用基于年龄的 SEIR 模型 对美国的疫情感染人数和死亡人数进行了预测。 传统 SIR 模型和 SEIR 模型的局限性在于模型参 数都是常数，无法随着现实世界中真实情况的变 化而改变。在以往的工作中，模型参数的计算通 常需要人为划分时间段，使用不同时间段的数据 进行分段计算，以实现动态预测。针对此问题， 文献 [11] 基于启发式算法[12] ，对 SEIR 模型中的参 数不断进行随机采样并通过均方根误差最小的约 束原则，获得参数的最优解，从而对武汉的疫情 拐点进行预测。文献 [13] 则在 SIR 模型的基础 上，将模型与机器学习中的极限学习机[14] 相结 合，提出了极限 IR 模型，将疫情发展趋势预测模 型的构建转化为对模型参数预测模型的构建，对 全国疫情趋势进行了预测。 近年来随着深度学习的不断发展，其以优秀 的实验性能在多个领域中脱颖而出，包括计算机 视觉领域[15-17] 、自然语言处理领域[18-20] 和语音识 别领域[21-23] 等。在时序预测问题中，最常见的神 经网络是循环神经网络[24-25] (recurrent neural net￾work, RNN)。RNN 可学习到历史输入与当前输入 的关联信息，从而进行时序预测。但当时间序列 过长时，传统 RNN 容易出现梯度消失现象，无法 处理具有长期依赖关系的问题。为解决这一问 题，出现了长短期记忆网络[26-27] (long short-term memory network, LSTM)。在此次疫情中，疫情的 变化和发展会受到前期各项措施的影响，因此疫 情趋势预测可看作具有长期依赖关系的时序预测 问题。文献 [11] 除使用改进后的 SEIR 模型之 外，也使用了 LSTM 对疫情的发展趋势进行模拟 和预测。 本文将疫情趋势预测看作一个长期且动态变 化的时序预测问题，受文献 [11, 13] 启发，借助传 统 SEIR 模型的数学方法与人工智能方法在时序 预测问题上的优越性，从 SEIR 模型参数入手，针 对新冠病毒的传播特点，提出了基于 LSTM 的病 毒传染率预测方法，并将其与 SEIR 模型结合，提 出新冠肺炎疫情趋势预测模型 (LSTM-SEIR net￾work, LS-Net)。LS-Net 借助 LSTM 优良的时序信 息学习能力对病毒传染率进行实时预测。最后将 实时更新的病毒传染率应用到 SEIR 模型中，实 现对疫情发展趋势的智能动态预测。 1 基于传统 SEIR 模型的疫情趋势预 测模型 1.1 传染病传播模型−SEIR β1 β2 α γ SEIR 模型是经典的传染病模型，它将人群分 为 4 类：易感者 (susceptible)，健康但有可能感染 病毒的人，总人数为 S；潜伏者 (exposed)，已感染 病毒但仍未出现病症的人，总人数为 E；感染者 (infected)，已感染病毒并出现病症的确诊患者，总 人数为 I；移除者 (removed)，感染病毒后因病死亡 或成功治愈的人，总人数为 R。在 COVID-19 疫 情中，SEIR 模型中 4 类人群的转化关系如图 1 所 示，图中， 为潜伏者将病毒传染给易感者的概 率， 为感染者将病毒传染给易感者的概率, 为 潜伏者转化为感染者的概率， 为感染者转化为 移除者的概率。SEIR 的动力学方程为    dS dt = − b1S E N − b2S I N dE dt = b1S E N + b2S I N −aE dI dt = aE −gI dR dt = gI (1) 式中：t 为时间步长；N=S+E+I+R 为人群总数。 β2 β1 S E I R α γ 图 1 SEIR 模型 Fig. 1 SEIR model 1.2 病毒传染率 β1、β2 的计算方法 根据文献 [11]，β1 和 β2 由式 (2) 计算得到： { β1 = k1b β2 = k2b (2) k1 k2 b N ≈ S 式中： 、 分别为平均每潜伏者和每感染者每天 接触的人数； 为病毒的传播率，可由 SIR 模型计 算得到。SIR 模型与 SEIR 模型类似，其将人群分 为易感者、感染者、移除者 3 类，在 SIR 模型中， 病毒传染初期由于感染人数较少，所以 ， 则 dI dt = βS I N −γI ≈ (β−γ)I (3) 由式 (3) 可得： I(t) = exp[(kb−γ)I] (4) b β1 β2 由式 (4) 可计算出 ，将其代入式 (2) 即可计 算出 SEIR 模型中的 和 。 第 3 期 甘雨，等：新冠肺炎疫情趋势预测模型 ·529·