绳重量的三倍 证明:选题目的正确运用动量定理。 以向上为正方向。设时刻已有长x的绳落至地面,随后的d时间内将有质量为ak=My 的绳以如的速率碰到地面而停止,它的动量变化量为 根据动量定理,地面对绳的冲力为: dx 其中y=d dt 绳对地面的冲力为F=-FM(d M ldl F 已落到地上绳的重量为 所以 =F+G=3G 5.我国的第一颗人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动,地球的中心O为该椭圆的一个焦点 已知地球的平均半径R=6378km,卫星距地面最近距离l1=439km,最远距离l2=2384 km。若卫星在近地点速率v1=8.10kms,求远地点速率v2° 解:选题目的角动量守恒定律的应用。 卫星在运动中仅受地球的引力(其他引力比此小得多,可忽略),该引力始终指向地心O,因 而对O的外力矩为零,所以卫星对O的角动量守恒 卫星在近地点的角动量L1=m1(R+1) 卫星在远地点的角动量L2=m2(R+l2) R 因角动量守恒mv1(R+l1)=mV2(R+l2)∴V2 代值得v2=60kms 6.质量为AM半径为R的圆弧形槽停在光滑水平面上,小物体m自槽顶静止下滑,求当 m滑至槽底时,M在水平面上移动的距离 解:选题目的灵活运用质心运动定理 m与M组成的系统水平方向不受外力,根据质心运动定理,系统质心保持静止。设整个过程 M在水平面上相对地面移动的距离为AX,由相对运动得m在水平面上相对地面移动的距离 为△X+R(这都可看作是相对系统质心的位移),所以 M△Xx+m(△X+R)=0 AY=- m M+m 其中负号表示与m相对M的水平位移R的方向相反 值得注意的是,此距离与弧形槽面是否光滑无关,只要地面光滑即可 该题也可用动量守恒定律求解,请同学们自己考虑 习作题 三个物体A、B、C每个质量都是M,B、C靠在一起,置于 光滑水平桌面上,两者间连有一段长0.4m的细绳,原先 C「B 放松着。B的另一端用一跨过桌边的定滑轮的细绳与A相连,绳重量的三倍。 证明：选题目的 正确运用动量定理。 以向上为正方向。设时刻 t 已有长 x 的绳落至地面，随后的 dt 时间内将有质量为 L Mdx dx = 的绳以 dt dx 的速率碰到地面而停止，它的动量变化量为： dt dx dP = −dx  根据动量定理，地面对绳的冲力为： 2 v dt dt dx dx dt F dP   = − −   = = 其中 dt dx v = 绳对地面的冲力为 2 2 v L M dt dx L M F F  =      = −  = 而 L Mgx v gx F 2 2 2 =  = 已落到地上绳的重量为 L Mgx G = 所以 F = F + G = 3G 总 5．我国的第一颗人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球的中心 O 为该椭圆的一个焦点。 已知地球的平均半径 R = 6378 km，卫星距地面最近距离 l 1 = 439 km，最远距离 l 2 = 2384 km。若卫星在近地点速率 v1 = 8.10 kms -1，求远地点速率 2 v 。 解：选题目的 角动量守恒定律的应用。 卫星在运动中仅受地球的引力（其他引力比此小得多，可忽略），该引力始终指向地心 O，因 而对 O 的外力矩为零，所以卫星对 O 的角动量守恒。 卫星在近地点的角动量 ( ) 1 1 1 L = mv R + l 卫星在远地点的角动量 ( ) 2 2 2 L = mv R +l 因角动量守恒 1 2 1 1 1 2 2 2 ( ) ( ) v R l R l mv R l mv R l v + + + = +  = 代值得 v2 = 6.30 kms -1 6．质量为 M 半径为 R 的 4 1 圆弧形槽停在光滑水平面上，小物体 m 自槽顶静止下滑，求当 m 滑至槽底时， M 在水平面上移动的距离。 解： 选题目的 灵活运用质心运动定理。 m 与 M 组成的系统水平方向不受外力，根据质心运动定理，系统质心保持静止。设整个过程 M 在水平面上相对地面移动的距离为 X ，由相对运动得 m 在水平面上相对地面移动的距离 为 X + R （这都可看作是相对系统质心的位移），所以 R M m m M X m X R X +  + ( + ) = 0   = − 其中负号表示与 m 相对 M 的水平位移 R 的方向相反。 值得注意的是，此距离与弧形槽面是否光滑无关，只要地面光滑即可。 该题也可用动量守恒定律求解，请同学们自己考虑。 习作题 三个物体 A、B、C 每个质量都是 M，B、C 靠在一起，置于 一光滑水平桌面上，两者间连有一段长 0.4m 的细绳，原先 放松着。B 的另一端用一跨过桌边的定滑轮的细绳与 A 相连， A C B