例题 1.判断正误 (1)质点系的总动量为零,总角动量一定为零。 (2)一质点作直线运动,质点的角动量一定为零 (3)一质点作直线运动,质点的角动量一定不变。 (4)一质点作匀速率圆周运动,其动量方向在不断改变,所以角动量的方向也随之不断改变。 解:选题目的明确角动量的概念及其与参考点的关系 (1)不正确。仅有∑m=0不能导出∑行xm可=0。例如,两质点动量等值反向即 m=-m22,则有∑m可=0。但它们对其连线的中点O点的角动量之和并不为零。因它们 对O点的角动量的方向相同,二者之和为m+m2V2F2≠0 (2)不一定为零。因质点的角动量与参考点有关。若参考点选在质点运动的直线上任一点O, 因v∥F,所以角动量一定为零。若参考点选在质点运动的直线外任一点O′,则角动量不为零, 应为产xm。故应指明是对哪一点的角动量。 对角动量概念,易误认为只有质点作曲线运动时才有角动量,直线运动没有角动量。所以错答 此问的较多。 (3)不一定不变。若参考点选在质点运动的直线外任一点O′,则角动量为r×m,其值为 r'mvsin 6=dm(d是O′与直线轨迹的距离)。若是匀速直线运动,则角动量不变。若是 变速直线运动,则角动量大小要变化,但方向不变。从角动量定理来看,当质点作匀速直线运 动时所受合外力一定为零,对O的外力矩也一定为零(注意:对质点系不一定成立),则角 动量不变。当质点作变速直线运动时,沿运动方向一定有合外力作用,所以对O′的外力矩不 为零,此时角动量一定要变化。 (4)错误。动量方向沿圆周切向,不断变化。角动量为Fxm,质点作圆周运动时,对圆心 O点的角动量方向始终垂直于圆平面,是不变的。实际上只要参考点选在圆周运动所在平面上 该圆周内,以上结论均正确。若参考点选在圆周上或圆平面以外角动量的方向有可能变化 2.如图,一小物体放在光滑水平桌面上,绳一端联结此物,另一端穿过桌面上的小孔。物体原 以一定的角速度在桌面上以小孔为圆心作圆周运 动。从小孔缓缓下拉绳的过程中,物体的动量、对 小孔的角动量是否变化?为什么? 解:选题目的正确区分动量、角动量守恒的条件。 动量是变化的。物体始终在桌面上,重力与支 持力平衡,所以合外力即绳子的拉力。根据动量定 理,绳子的拉力将改变物体的动量 角动量不变。物体受绳子的拉力的方向始终 通过小孔,所以对小孔的力矩为零。根据角动量定理,物体对小 孔的角动量不变 3.如图,绳子上端固定,另一端系一质量为m的小球,小球绕 竖直轴作匀速率v的圆周运动 B为圆周直径上的两端点 质点从A到B过程中动量是否守恒?如不守恒,绳子拉力的冲 量是否等于小球动量的变化? 解:选题目的正确运用动量定理。 小球绕竖直轴作匀速率的圆周运动,所以动量的大小不变, 但方向时刻都在变化,动量不守恒。小球受重力和绳子拉力两个 力,所以绳子拉力的冲量不等于小球动量的变化量AP。AP的 大小为2m,方向沿B点动量方向(水平)。A到B过程中绳子 B 拉力的方向时刻在变化,冲量不太好求,但重力的冲量l1大小为 R 方向竖直向下,AP-l1即为绳子拉力的冲量 4.匀质的柔软细绳铅直悬挂着,绳的下端刚好触到水平地面上。如把绳的上端释放,绳将 落到地面上。试证明:在绳下落过程中,任意时刻作用于地面的压力,等于已落到地面上的o   A B 例题 1．判断正误 (1) 质点系的总动量为零，总角动量一定为零。 (2) 一质点作直线运动，质点的角动量一定为零。 (3) 一质点作直线运动，质点的角动量一定不变。 (4) 一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以角动量的方向也随之不断改变。 解： 选题目的 明确角动量的概念及其与参考点的关系。 （1）不正确。仅有 mi vi = 0  不能导出 ri  mi vi = 0   。例如，两质点动量等值反向即 1 1 2 2 m v m v   = − ，则有 mi vi = 0  。但它们对其连线的中点 O 点的角动量之和并不为零。因它们 对 O 点的角动量的方向相同，二者之和为 m1 v1 r1 + m2 v2 r2  0 。 （2）不一定为零。因质点的角动量与参考点有关。若参考点选在质点运动的直线上任一点 O， 因 v r   // ，所以角动量一定为零。若参考点选在质点运动的直线外任一点 O′，则角动量不为零， 应为 r mv    。故应指明是对哪一点的角动量。 对角动量概念，易误认为只有质点作曲线运动时才有角动量，直线运动没有角动量。所以错答 此问的较多。 （3）不一定不变。若参考点选在质点运动的直线外任一点 O′，则角动量为 r mv    ，其值为 r  mvsin = dmv （ d 是 O′与直线轨迹的距离）。若是匀速直线运动，则角动量不变。若是 变速直线运动，则角动量大小要变化，但方向不变。从角动量定理来看，当质点作匀速直线运 动时所受合外力一定为零，对 O′的外力矩也一定为零（注意：对质点系不一定成立），则角 动量不变。当质点作变速直线运动时，沿运动方向一定有合外力作用，所以对 O′的外力矩不 为零，此时角动量一定要变化。 （4）错误。动量方向沿圆周切向，不断变化。角动量为 r mv    ，质点作圆周运动时，对圆心 O 点的角动量方向始终垂直于圆平面，是不变的。实际上只要参考点选在圆周运动所在平面上 该圆周内，以上结论均正确。若参考点选在圆周上或圆平面以外角动量的方向有可能变化。 2. 如图，一小物体放在光滑水平桌面上，绳一端联结此物，另一端穿过桌面上的小孔。物体原 以一定的角速度在桌面上以小孔为圆心作圆周运 动。从小孔缓缓下拉绳的过程中，物体的动量、对 小孔的角动量是否变化？为什么？ 解： 选题目的 正确区分动量、角动量守恒的条件。 动量是变化的。物体始终在桌面上，重力与支 持力平衡，所以合外力即绳子的拉力。根据动量定 理，绳子的拉力将改变物体的动量。 角动量不变。物体受绳子的拉力的方向始终 通过小孔，所以对小孔的力矩为零。根据角动量定理，物体对小 孔的角动量不变。 3. 如图，绳子上端固定，另一端系一质量为 m 的小球，小球绕 竖直轴作匀速率 v 的圆周运动， A、B 为圆周直径上的两端点， 质点从 A 到 B 过程中动量是否守恒？如不守恒，绳子拉力的冲 量是否等于小球动量的变化？ 解： 选题目的 正确运用动量定理。 小球绕竖直轴作匀速率的圆周运动，所以动量的大小不变， 但方向时刻都在变化，动量不守恒。小球受重力和绳子拉力两个 力，所以绳子拉力的冲量不等于小球动量的变化量 P   。 P   的 大小为 2mv ，方向沿 B 点动量方向（水平）。A 到 B 过程中绳子 拉力的方向时刻在变化，冲量不太好求，但重力的冲量 1 I  大小为 v mgR ，方向竖直向下， 1 P I    − 即为绳子拉力的冲量。 4．匀质的柔软细绳铅直悬挂着，绳的下端刚好触到水平地面上。如把绳的上端释放，绳将 落到地面上。试证明：在绳下落过程中，任意时刻作用于地面的压力，等于已落到地面上的