A(4)化为B(A) 等价是λ-矩阵之间的一种关系,这个关系显然具有下列三个性质 ()反身性:每一个-矩阵与它自身等价 (2)对称性:若A(4)与B(4)等价,则B(A)与A(4)等价 (3)传递性:若A(A)与B(4)等价,B(4)与C()等价,则A(4)与C(4)等价 应用初等变换与初等矩阵的关系即得,矩阵A(4)与B(4)等价的充要条件为有 系列初等矩阵B,P,…,P,Q1,Q2…Q,使 A()=P…BB()gg2…Q 这一节主要是证明任意一个4-矩阵可以经过初等变换化为某种对角矩阵 引理设λ-矩阵A(4)的左上角元素a1(4)≠0,并且A(4)中至少有一个元 素不能被它除尽,那么一定可以找到一个与A(4)等价的矩阵B(4),它的左上角 元素也不为零,但是次数比a1(4)的次数低 定理2任意一个非零的sxn的λ-矩阵A(4)都等价于下列形式的矩阵 d1() d1(2) 0 其中r≥1,d(4)i=1,2,…,p)是首项系数为1的多项式,且 d()|dl()(i=1,2 这个矩阵称为A(4)的标准形 例用初等变换化A-矩阵A() 化为 B() . 等价是  −矩阵之间的一种关系，这个关系显然具有下列三个性质： (!) 反身性：每一个  −矩阵与它自身等价. (2) 对称性：若 A() 与 B() 等价，则 B() 与 A() 等价. (3) 传递性：若 A() 与 B() 等价， B() 与 C() 等价，则 A() 与 C() 等价. 应用初等变换与初等矩阵的关系即得，矩阵 A() 与 B() 等价的充要条件为有一 系列初等矩阵 P P Pl Q Q Qt , , , , , , , 1 2  1 2  ，使 A P1P2 PlB Q1Q2 Qt () = () . (2) 这一节主要是证明任意一个  −矩阵可以经过初等变换化为某种对角矩阵. 引理 设  −矩阵 A() 的左上角元素 a11()  0 ，并且 A() 中至少有一个元 素不能被它除尽，那么一定可以找到一个与 A() 等价的矩阵 B() ，它的左上角 元素也不为零，但是次数比 ( ) a11  的次数低. 定理 2 任意一个非零的 sn 的  −矩阵 A() 都等价于下列形式的矩阵                       0 0 ( ) ( ) ( ) 2 1      dr d d , 其中 r 1,d ( )(i 1, 2, ,r)  i  =  是首项系数为 1 的多项式，且 ( ) | ( ) ( 1 , 2 , , 1) di  di+1  i =  r − . 这个矩阵称为 A() 的标准形. 例 用初等变换化  −矩阵