函数项级数的一致收敛性 定义设有函数项级数∑un、(x)如果对于任意 H=1 给定的正数E,都存在着一个只依赖于E的自 然数N,使得当n>N时,对区间I上的一切 x,都有不等式 r,(x=s(x)s,(x)<e oo 成立,则成函数项级数∑u1(x)在区间/上一致 n=1 收敛于和s(x),也称函数序列sn(x)在区间I上 致收敛于s(x)二、函数项级数的一致收敛性 设有函数项级数  =1 ( ) n un x ．如果对于任意 给定的正数  ，都存在着一个只依赖于  的 自 然 数 N ，使得当 n  N 时，对区间 I 上的一切 x，都有不等式 r (x) = s(x) − s (x)   n n 成立，则成函数项级数  =1 ( ) n n u x 在区间 I上一致 收敛于和s(x)，也称函数序列s (x) n 在区间 I 上 一致收敛于s(x)． 定义