举例:求函数f()=z",(n=1,2,…的导数 解m==1imn(=+A- △=→0 A: A-30 lim nz n(n-1) △+…+(△=) 即(z")=n·z 容易证明,若f()=C,则f(二)=0 举例:f(二)=三在平面上处处不可微。 证明:f()=x-p在平面上处处连续 △二+Ax-2△ 当△沿实轴→附,N→1极限不存在。 当Δ沿虚轴→O时,→-1 f()=三在平面上处处连续,但处处不可微 在实函数中,要造这样一个例子,非常困难 求导法则,(与一元实函数相同) 设f()和g(二)在区域D内可导,则有 I·[()±g(-)= 2[(=)g)=()g()+f()g() c.f()=c,f() 3当g(-) f(=)|=C(=),g(=)-f(=):8(=) 4(复合函数求导法则)设函数w=f()和 5=g(二)分别在区域D和G内可导,DcG, 则复合函数w=/g()在D内可导,且 =f()·g(=) 5(反函数求导法则)设=f(-)在区域D内 可导,f(二)≠0,w=f()为D到E的一一对应, 则反函数:=Mm)在E内可导,且h(m)=1( ) ( ) 0 ( ) 2 ( 1) ( ) ( ) ,( 1,2, ) 1 1 1 2 1 0 0 0 lim lim lim   =  =  =         + +  −  + =  +  − =   = = = − − − − −  →  →  → f z C f z z n z n z z z z n n n z z z z z w f z n n n n n n n z n n z z n z z 容易证明，若 ，则 即 （ ） 解： 举例： 求函数 的导数。   极限不存在。 当 沿虚轴 时， 当 沿实轴 时， 证明： 在 平面上处处连续， 举例： 在 平面上处处不可微。 z f z f z z f z z z z z z z z f f z x iy z f z z z        → −    → →    →   =  +  − =   = − = 0 1 0 1 ( ) ( ) 设 和 在区域 内可导，则有 求导法则，（与一元实函数相同） 在实函数中，要造这样一个例子，非常困难。 在 平面上处处连续，但处处不可微。 f z g z D f z z z ( ) ( ) ( ) =           ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' * 2 5 4 3 2 1 f z z h w E h w f z w f z D E w f z D f g z dz dw w f g z D g z D G D G w f g z f z g z f z g z g z f z g z C f z C f z f z g z f z g z f z g z f z g z f z g z = =  = = =    = =  =   −   =          =     =   +     =      则反函数 在 内可导，且 ‘ 可导， ， 为 到 的一一对应， 反函数求导法则）设 在区域 内 则复合函数 在 内可导，且 分别在区域 和 内可导， ， 复合函数求导法则）设函数 和 当 时        