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.1378 北京科技大学学报 第31卷 根据力的平衡条件，可得下式： 制导器司 a2F 32 (3) 普+常+导+心草 2号，+ 卫g=0 E+2,,E+E= (1) E (4) 式中，Mx,M,为微元体侧面x,y方向上的弯矩； Mxy为微元体侧面上的扭矩；Nx,N,为微元体侧面 此方程组最先由Karman于1910年导出，因此 x,y方向上的压力；Ny为微元体侧面上的剪应力. 又称为板的Karman大挠度方程.求解方法除了用 代入应力应变关系，得板件屈曲时的平衡微分 计算机计算得到数值解外，一般情况下无法得到闭 方程，一个只以位移ω为变量的在z方向的力平衡 合解，只可根据势能驻值原理，用迦辽金法得到近 方程，是一个常系数线性四阶偏微分方程： 似解 D9+2,2”。+d 通过按小变形理论对脱硝反应器整体的静力分 ax20y2ay 析，发现反应器顶部加劲板变形较大，但是，当板的 2+2, 挠度大于其板厚的一半时，用线性小变形理论分析 (2) 得到的结果是有偏差的，为研究大、小变形对板的 Et3 式中，D一12仁)为单位宽度板的抗弯刚度，又 应力、变形的影响，取反应器顶部变形最大的板格为 计算模型，如图12所示，加面外均布压力5800Pa, 称柱面刚度；E是弹性模量，t是板厚，v是泊松比， 边界条件取四边简支，得到的应力与变形曲线如 由于板屈曲后的挠度总是远小于板的幅面尺 图13和14所示. 寸，所以在建立平衡方程时除必须考虑薄膜应变外， 1A 前面关于小挠度理论的几项基本假定在大挠度计算 纵向 横向 时仍然适用 大挠度方程组如式(3)和式(4)，此方程组是以 3900A. 3900 A-A 挠度ω和应力函数F为变量的力平衡方程和变形 B-B 协调方程. 图12反应器顶部加劲板分析位置说明 w+2,,"2+= Fig.12 Analysis position of a stiffening plate on the top (a) 线性计算结果 1or(b) 8 一一线性计算结果 40 6 4 非线性计算结果 20 拿非线性计算结果 12141618 0 2.0 10 121.41.618 2.0 横向节点坐标m 横向节点坐标m 图13反应器顶部加劲板横向等效应力(a)与变形曲线(b) Fig.13 Stress (a)and deformation curves (b)of a stiffening plate on the top (a) 线性计算结果 线性计算结果 400+ 10rb) 300 2001 非线性计算结果 64 挂线性计算结果 3 纵向节点坐标m 纵向节点坐标m 图14反应器顶部加劲板纵向应力(a)与变形值曲线（凸） Fig.14 Longitudinal stress (a)and deformation curves (b)of a stiffening plate on the top 如图13(a)和14(a)所示，当考虑几何大变形影 只有按小变形理论分析的一半.如图13(b)所示，考 响时，板内等效应力值趋于平缓，分布较均匀，此时 虑大变形的影响时，加劲板中线的变形比小变形时 最大应力出现在加劲肋与板的交线上，最大应力值 小一些，如图14(b)所示，按小挠度和大挠度分析时根据力的平衡条件可得下式： ∂2Mx ∂x 2 ＋2 ∂2Mxy ∂x∂y ＋ ∂2My ∂y 2 ＋ Nx ∂2ω ∂x 2＋ 2Nxy ∂2ω ∂x∂y ＋ Ny ∂2ω ∂y 2＝0 （1） 式中MxMy 为微元体侧面 xy 方向上的弯矩； Mxy为微元体侧面上的扭矩；NxNy 为微元体侧面 xy 方向上的压力；Nxy为微元体侧面上的剪应力． 代入应力应变关系得板件屈曲时的平衡微分 方程一个只以位移ω为变量的在 z 方向的力平衡 方程是一个常系数线性四阶偏微分方程： D ∂4ω ∂x 4＋2 ∂4ω ∂x 2∂y 2＋ ∂4ω ∂y 4 ＝ Nx ∂2ω ∂x 2＋2Nxy ∂2ω ∂x∂y ＋ Ny ∂2ω ∂y 2 （2） 式中D＝ Et 3 12（1－ν2） 为单位宽度板的抗弯刚度又 称柱面刚度；E 是弹性模量t 是板厚ν是泊松比． 由于板屈曲后的挠度总是远小于板的幅面尺 寸所以在建立平衡方程时除必须考虑薄膜应变外 前面关于小挠度理论的几项基本假定在大挠度计算 时仍然适用． 大挠度方程组如式（3）和式（4）此方程组是以 挠度 ω和应力函数 F 为变量的力平衡方程和变形 协调方程． ∂4ω ∂x 4＋2 ∂4ω ∂x 2 y 2＋ ∂4ω ∂y 4＝ t D ∂2F ∂y 2· ∂2ω ∂x 2＋ ∂2F ∂x 2· ∂2ω ∂y 2－2 ∂2F ∂x∂y · ∂2ω ∂x∂y （3） ∂4F ∂x 2＋2 ∂4F ∂x 2 y 2＋ ∂4F ∂y 4＝ E ∂2ω ∂x∂y 2 － ∂2ω ∂x 2· ∂2ω ∂y 2 （4） 此方程组最先由 Karman 于1910年导出因此 又称为板的 Karman 大挠度方程．求解方法除了用 计算机计算得到数值解外一般情况下无法得到闭 合解只可根据势能驻值原理用迦辽金法得到近 似解． 通过按小变形理论对脱硝反应器整体的静力分 析发现反应器顶部加劲板变形较大但是当板的 挠度大于其板厚的一半时用线性小变形理论分析 得到的结果是有偏差的．为研究大、小变形对板的 应力、变形的影响取反应器顶部变形最大的板格为 计算模型如图12所示加面外均布压力5800Pa 边界条件取四边简支得到的应力与变形曲线如 图13和14所示． 图12 反应器顶部加劲板分析位置说明 Fig．12 Analysis position of a stiffening plate on the top 图13 反应器顶部加劲板横向等效应力（a）与变形曲线（b） Fig．13 Stress （a） and deformation curves （b） of a stiffening plate on the top 图14 反应器顶部加劲板纵向应力（a）与变形值曲线（b） Fig．14 Longitudinal stress （a） and deformation curves （b） of a stiffening plate on the top 如图13（a）和14（a）所示当考虑几何大变形影 响时板内等效应力值趋于平缓分布较均匀此时 最大应力出现在加劲肋与板的交线上最大应力值 只有按小变形理论分析的一半．如图13（b）所示考 虑大变形的影响时加劲板中线的变形比小变形时 小一些．如图14（b）所示按小挠度和大挠度分析时 ·1378· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷