例3将函数f(x)=(1+x)m展开成x的幂级数，其中m 为任意常数. 解：易求出f(0)=1,f'(0)=m,f"(0)=m(m-1), fm(0)=m(m-10(m-2).(m-n+1),. 于是得级数1+mx+mm-Dx2+ 21 +m(-1）.(m=n+1）x”+. n! 由于R=liman|=limn+1 =1 n→oo an+1 n-→oom-n 因此对任意常数m,级数在开区间(-1,1)内收敛， 2009年7月27日星期一 10 目录 上页 下页 、返回 2009年7月27日星期一 10 目录 上页 下页 返回 m += xxf )1()( 展开成 x 的幂级数, 其中 m 为任意常数 . 解 : 易求出 f = ,1)0( f ′ = m,)0( f ′′ = mm − ,)1()0( n)( " nmmmmf +−−−= ,)1()2)(1()0( " 于是得 级数 1 + mx + + " − 2 !2 )1( x mm 由于 1 lim ∞→ + = n n n a a R nm n n − + = → ∞ 1 lim = 1 " " + − − + + n x n nmmm ! )1()1( 因此对任意常数 m, 级数在开区间 ( －1, 1) 内收敛. 例3 将函数