·476: 智能系统学报 第7卷 1-x 假设降维后的样本点x。代表所有降维后的样 P(x)=1-白 1，- 62 (22) 本点： 对式(22)求导可得 6x)-含6-P 0=2=1,2,…,N 0 82 含1%国-g国： 去掉与6有关的常数项有 线 =1-x12, 08 为了保证PCA提取出的主成分包含尽可能多 含-2含偶-+ 的信息，因此投影方向W应保正所有样本的职尽 d6 言--含+含k 可能大.基于上述分析可得： maxI严W"SWI.. (23) (19) 式(19)第2项与x。无关，可看作常数，因此最小化 式中：S=‖x-x‖2(i=1,2,…,N),向量1保证式 (23)为标量，I与W无关综合考虑各类样本，可得 J(x)有x0=x,即x为样本均值 设降维后的样本点可表示为 max W'S,W. (24) x'=aW +x. (20) 式中，=名1 式中：a是x'到x的距离. 式(24)可转化为求解特征值问题，则投影方向 将式(20)代入式(19)有 W由S,的特征向量组成。 N 1(a1,a2,…,aw,W)=∑x'-2= 4 实验分析 兰1aw+到-x2=言4w-(- 为了进一步考察Parzen窗与主流特征提取方 含1wT-2宫4w4-9+兰k- 法的关系，分别在人工数据集和人脸数据集上对算 法进行测试.实验的基本流程如图2所示。 由‖W‖2=1，对a:求导并令导数为零，有 a:=W(x-x). 数据集 固定a,对W求偏导，并将上式代入J1有 J1(a1,a2,…,aw,W)= 训练样本 测试样本 含1w1-2宫w·宫- 学习训练 FEM (w(-P+合1- 输出 - 输人 投影方向 投影 2(w-x-w+立-2 投影后的 测试样不 -wSw+∑Ix-x‖2. 式中：S=(-)(x-x) 最近邻分类器 由于‖W‖2=1，引入拉格朗日乘子法可得 识别结果 S,W =AW. (21) W可由式(21)求得. 3.4 Parzen窗与PCA的关系 图2实验流程 Fig.2 The process of experiments 针对某类数据降维，令x:=x.则式(13)可变为