第1期 马英辉，等：利用混沌布谷鸟优化的二维Reyi灰度嫡图像阈值选取 ·153· 其中以熵为准则的方法是国内外众多学者的研究热 2,,L-1分割为目标D。={x,y)f(xy)=0,1,2,…,t 点之一s-,Kapur等最早将嫡的定义引入阈值选取， 和背景D,={(x,yfx,y)=t+1,t+2,…,L-1},h(为 提出了一维最大Shannon熵法，后续学者们又提出 灰度i(=0,1,,L-1)的像素数。 以Arimoto嫡o、Tsallis熵-)、Renyi嫡4-7为准 令 则的阈值分割方法。文献14-15]利用基于灰度级和 f(x,y) 邻域平均灰度级的二维直方图，只考虑在对角线上 (x,y)∈D。 f(m.n) 其他区域的目标和背景的有用信息，获得的最佳阈 m,n)ED。 值存在误差，会产生目标点和背景点的错分，最终 f(x.y) (x,y∈D 影响图像的分割效果。文献[14-17刀所述的4种方法 f(m.n) (m.n)ED 均是基于二维Renyi嫡法，只利用图像灰度级出现 的概率信息，而忽略了图像类内灰度均匀性，必然 则目标类的Renyi灰度嫡Hg()定义为 会造成某些图像的分割质量欠佳。与一维Renyi熵 In >(px)"= 法相比，分割精度有所提高，但运行时间增加。为 H(0=1-a (xy)ED 了降低运行时间，引入了快速递推公式47，使总运 (1) 算量由0(L)降为O(L)。此外，利用粒子群算法 h(i (particle swarm optimization,PSO)s-l来进一步提高 h(i) 运算速度。近年提出的布谷鸟算法(cuckoo search, =0 CS)8剧与粒子群算法相比，需设定的参数少且运算 同理，可以得到背景类的Renyi灰度熵H)定 简单易实现，具有更强的全局寻优能力，能得到更 义为 有效的搜索效果，因此该算法已成功应用于函数优 化1、神经网络训练、工程优化2等领域。如果将 布谷鸟算法引入阈值选取中，可以进一步提高算法 H()= In 1-a 的搜索速度。 基于上述分析，本文提出了一种基于混沌布谷 鸟优化(chaotic cuckoo search optimization,CCSO) 由此可得目标类和背景类的总Renyi灰度嫡为 的二维Renyi灰度熵图像阈值选取方法。该方法全 H(0)=Hg(t)+Hg()= 面利用像素的灰度信息和邻域梯度信息，构建了图 像的二维直方图，推导出二维Renyi灰度嫡阈值选 取公式，与上述的二维Renyi嫡法相比，避免因直方 h(i 1-a 图的近似假设而造成分割结果不准确。然后，在计 〉h(i 2=0 (3) 算适应度函数时引入快速递推算法，以降低适应度 函数的运算时间。最后，利用Tent映射产生的混沌 L-1 序列对布谷鸟算法进行优化，用改进后的布谷鸟算 1n∑h( 1-m 法来搜索二维Renyi灰度熵的最佳阈值，大大提高 .h(i) 产=+1 搜索速度。本文方法与二维Arimoto嫡法、基于 当图像的总Renyi灰度熵越大，目标和背景的 粒子群优化(PSO)的二维Renyi熵法s1、基于混沌 类内灰度越趋于均匀，因此最佳阈值r可由Renyi灰 粒子群优化(chaotic particle swarm optimization, CPSO)的二维Tsallis灰度熵法I)、基于布谷鸟算 度嫡的最大值来确定，即 法(CS)的二维Renyi灰度熵法相比，在分割结果和 t=arg max (H (t) (4) 运算时间上均具有明显的优势。 2 基于灰度-梯度的二维Renyi灰度 1一维Renyi灰度熵阈值选取方法 熵阈值选取 现有大小为M×N的原始图像f(x,y),L为图像 -幅M×N的图像f(x,y),灰度级为L,假设g(x,y) 的灰度级数，阈值1将图像D={(x,y)儿f(x,y=0,1, 为邻域灰度梯度，灰度级i和其邻域灰度梯度j组O ( L 4 ) O ( L 2 ) 其中以熵为准则的方法是国内外众多学者的研究热 点之一[5-9] ，Kapur 等最早将熵的定义引入阈值选取， 提出了一维最大 Shannon 熵法，后续学者们又提出 以 Arimoto 熵 [10] 、Tsallis 熵 [11-13] 、Renyi 熵 [14-17]为准 则的阈值分割方法。文献[14-15]利用基于灰度级和 邻域平均灰度级的二维直方图，只考虑在对角线上 其他区域的目标和背景的有用信息，获得的最佳阈 值存在误差，会产生目标点和背景点的错分，最终 影响图像的分割效果。文献[14-17]所述的 4 种方法 均是基于二维 Renyi 熵法，只利用图像灰度级出现 的概率信息，而忽略了图像类内灰度均匀性，必然 会造成某些图像的分割质量欠佳。与一维 Renyi 熵 法相比，分割精度有所提高，但运行时间增加。为 了降低运行时间，引入了快速递推公式[14, 17] ，使总运 算量由 降为 。此外，利用粒子群算法 (particle swarm optimization, PSO)[15-16]来进一步提高 运算速度。近年提出的布谷鸟算法 (cuckoo search， CS)[18]与粒子群算法相比，需设定的参数少且运算 简单易实现，具有更强的全局寻优能力，能得到更 有效的搜索效果，因此该算法已成功应用于函数优 化 [19] 、神经网络训练、工程优化[20]等领域。如果将 布谷鸟算法引入阈值选取中，可以进一步提高算法 的搜索速度。 基于上述分析，本文提出了一种基于混沌布谷 鸟优化 (chaotic cuckoo search optimization，CCSO) 的二维 Renyi 灰度熵图像阈值选取方法。该方法全 面利用像素的灰度信息和邻域梯度信息，构建了图 像的二维直方图，推导出二维 Renyi 灰度熵阈值选 取公式，与上述的二维 Renyi 熵法相比，避免因直方 图的近似假设而造成分割结果不准确。然后，在计 算适应度函数时引入快速递推算法，以降低适应度 函数的运算时间。最后，利用 Tent 映射产生的混沌 序列对布谷鸟算法进行优化，用改进后的布谷鸟算 法来搜索二维 Renyi 灰度熵的最佳阈值，大大提高 搜索速度。本文方法与二维 Arimoto 熵法[10] 、基于 粒子群优化 (PSO) 的二维 Renyi 熵法[15] 、基于混沌 粒子群优化 (chaotic particle swarm optimization， CPSO) 的二维 Tsallis 灰度熵法[12] 、基于布谷鸟算 法 (CS) 的二维 Renyi 灰度熵法相比，在分割结果和 运算时间上均具有明显的优势。 1 一维 Renyi 灰度熵阈值选取方法 M ×N f (x, y) Dg = {(x, y)| f (x, y) = 0,1, 现有大小为 的原始图像 ，L 为图像 的灰度级数，阈值 t 将图像 2,···,L−1} Do = {(x , y) | f (x, y) = 0,1,2,···,t} Db = {(x, y)| f(x, y) = t+1,t+2,···,L−1} h(i) i(i = 0, 1,···,L−1) 分割为目标 和背景 ， 为 灰度 的像素数。 令 px,y =    ∑ f (x, y) (m,n)∈Do f (m,n) , (x, y) ∈ Do ∑ f (x, y) (m,n)∈Db f (m,n) , (x, y) ∈ Db H α o 则目标类的 Renyi 灰度熵 (t) 定义为 H α o (t) = 1 1−α ln ∑ (x,y)∈Do ( px,y )α = 1 1−α ln∑t i=0 h(i)   i ∑t i ′=0 h(i ′ )i ′   α (1) H α b 同理，可以得到背景类的 Renyi 灰度熵 (t) 定 义为 H α b (t) = 1 1−α ln∑L−1 i=t+1 h(i)   i ∑L−1 i ′=t+1 h(i ′ )i ′   α (2) 由此可得目标类和背景类的总 Renyi 灰度熵为 H α (t) = H α o (t)+ H α b (t) = 1 1−α ln∑t i=0 h(i)   i ∑t i ′=0 h(i ′ )i ′   α + 1 1−α ln∑L−1 i=t+1 h(i)   i ∑L−1 i ′=t+1 h(i ′ )i ′   α (3) t ∗ 当图像的总 Renyi 灰度熵越大，目标和背景的 类内灰度越趋于均匀，因此最佳阈值 可由 Renyi 灰 度熵的最大值来确定，即 t ∗ = arg max 0⩽t⩽L−1 {H α (t)} (4) 2 基于灰度–梯度的二维 Renyi 灰度 熵阈值选取 一幅 M ×N 的图像 f (x, y) ，灰度级为 L，假设 g(x, y) 为邻域灰度梯度，灰度级 i 和其邻域灰度梯度 j 组 第 1 期 马英辉，等：利用混沌布谷鸟优化的二维 Renyi 灰度熵图像阈值选取 ·153·