·154· 智能系统学报 第13卷 成二元组位，)=(f(x,y),g(x,y》。用h(i,》表示灰度- 梯度出现的频数，则相应的联合概率为 p. 且 〉p6)=1 i=0=0 式中：i=0,1,…,L-1;j=0,1,…,W-1;L为灰度级的 0 最大值：W为邻域灰度梯度的最大值。{p(,》为基 L-1 于灰度-邻域梯度直方图，假设阈值(t,s)将{P位，川分 图1灰度梯度二维直方图 割成4个区域（见图1），其中目标类为 D。={i,)li=0,1,,tj=0,1,…,W-1 Fig.1 Gray-gradient two-dimensional histogram 背景类为 将式(2)和式(3)推广到二维，则目标类和背景 D={(i,)i=t+1,+2,…,L-1j=0,1,…,W-1 类的二维Renyi灰度熵Hg(t,s)和H亿，s)分别为 片短 1 h(i,j h(t,门j (5) 1 1-d h(i.i) h(i.j)j (6) 则基于灰度-梯度的二维Renyi灰度嫡的图像阈值 令 选取准则函数为 o(亿，S）= (t,s)=Hg (t,s)+(t,s)= 24r .ne I-a n 24 w. ae(,） 2r ,)= 22.n 2aunr (7) 224 Voj(t,5)= 7=07=-0 气4u (,)= 22 h(ij)i 7=02=+】 1-a w.nr (t,)=成二元组 (i, j) = (f (x, y),g(x, y)) 。用 h(i, j) 表示灰度- 梯度出现的频数，则相应的联合概率为 p(i, j) = h(i, j) M ×N ∑L−1 i=0 ∑L−1 j=0 且 p(i, j) = 1 i = 0,1,···,L−1 j = 0,1,···,W −1 {p(i, j)} (t,s) {p(i, j)} 式中： ； ;L 为灰度级的 最大值；W 为邻域灰度梯度的最大值。 为基 于灰度–邻域梯度直方图，假设阈值 将 分 割成 4 个区域（见图 1），其中目标类为 Do = {(i, j)|i = 0,1,···,t; j = 0,1,···,W −1} 背景类为 Db = {(i, j) |i = t+1, t+2,···,L−1; j = 0,1,···, W −1} Hα o (t,s) Hα b (t,s) 将式 (2) 和式 (3) 推广到二维，则目标类和背景 类的二维 Renyi 灰度熵 和 分别为 H α o (t,s) = [ H α oi (t,s) H α o j (t,s) ]T =   1 1−α ln∑s j=0 ∑t i=0 h(i, j)   i ∑s j ′=0 ∑t i ′=0 h(i ′ , j ′ )i ′   α 1 1−α ln∑s j=0 ∑t i=0 h(i, j)   j ∑s j ′=0 ∑t i ′=0 h(i ′ , j ′ ) j ′   α  T (5) H α b (t,s) = [ H α bi (t,s) H α b j (t,s) ]T =   1 1−α ln∑s j=0 ∑L−1 i=t+1 h(i, j)   i ∑s j ′=0 ∑L−1 i ′=t+1 h(i ′ , j ′ )i ′   α 1 1−α ln∑s j=0 ∑L−1 i=t+1 h(i, j)   j ∑s j ′=0 ∑L−1 i ′=t+1 h(i ′ , j ′ ) j ′   α  T (6) 则基于灰度-梯度的二维 Renyi 灰度熵的图像阈值 选取准则函数为 φ(t,s) = Hα o (t,s)+ Hα b (t,s) = 1 1−α ln ∑s j=0 ∑t i=0 h(i, j)i α   ∑s j ′=0 ∑t i ′=0 h(i ′ , j ′ )i ′   α + 1 1−α ln ∑s j=0 ∑t i=0 h(i, j) j α   ∑s j ′=0 ∑t i ′=0 h(i ′ , j ′ ) j ′   α + 1 1−α ln ∑s j=0 ∑L−1 i=t+1 h(i, j)i α   ∑s j ′=0 ∑L−1 i ′=t+1 h(i ′ , j ′ )i ′   α + 1 1−α ln ∑s j=0 ∑L−1 i=t+1 h(i, j) j α   ∑s j ′=0 ∑L−1 i ′=t+1 h(i ′ , j ′ ) j ′   α (7) 令 uoi(t,s) = ∑s j=0 ∑t i=0 h(i, j)i α uo j(t,s) = ∑s j=0 ∑t i=0 h(i, j) j α ubi(t,s) = ∑s j=0 ∑L−1 i=t+1 h(i, j)i α ub j(t,s) = ∑s j=0 ∑L−1 i=t+1 h(i, j) j α voi(t,s) = ∑s j ′=0 ∑t i ′=0 h(i ′ , j ′ )i ′ vo j(t,s) = ∑s j ′=0 ∑t i ′=0 h(i ′ , j ′ ) j ′ vbi(t,s) = ∑s j ′=0 ∑L−1 i ′=t+1 h(i ′ , j ′ )i ′ vb j(t,s) = ∑s j ′=0 ∑L−1 i ′=t+1 h(i ′ , j ′ ) j ′ W−1 j t L−1 s 3 2 0 1 O i 图 1 灰度-梯度二维直方图 Fig. 1 Gray-gradient two-dimensional histogram ·154· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷