R=10√2/45°A,Ic=0A =a+lc=10-j10+j10=10/0°A UR=IR1=10/0°×5=50/05V 因为并联支路端电压初相为零,所以总电压初相也为零,即U并=100-50=50V,因此 XC===59,z1 ≈3.54/45°=25+j25(9) 14.14/-45° 即R2=2.59,X=2.59。 420有一个U=220V、P=40W、c0sq=0.443的日光灯,为了提高功率因数,并联 一个C=475μF的电容器,试求并联电容后电路的电流和功率因数(电源频率为50Hz) 解:并联电容支路电流为 lC=UoC=220×314×4.75×10-≈0.328A 原功率因数角q= arccos.443=63.7° 原日光灯电路电流的无功分量为 lsn63.7°= 20×044×0.897≈0.368A 并电容后补偿的是日光灯电路电流的无功分量,所以 I/o=vusinp-Ic)2(I, cos o)/arct[(L, sino-Ic)(I, cos o) 0182/arcg(0.368-0.328) =0.186/124°A 解得并联电容后电路的电流和功率因数分别为 124°=0.97 421功率为60W,功率因数为0.5的日光灯负载与功率为100W的白炽灯各50只并 联在220V的正弦电源上(电源频率为50Hz)。如果要把电路的功率因数提高到092,应并联 多大的电容 解:设电源电压为参考相量。日光灯电路、白炽灯电路中的电流分别为 /0°≈227/0°A 电路中的总电流为 i=i1+i2=137+227-1236434/39A62 10/ 0 5 50/ 0 V 10 10 10 10/ 0 A 10 2/ 45 A 10A R1 1 RL C RL C = =  =  = + = − + =  = −  = • • • • • • • U I R I I I j j I ， I j 因为并联支路端电压初相为零，所以总电压初相也为零，即 U 并=100－50=50V，因此 3.54/ 45 2.5 2.5( ) 14.14/ 45 50/ 0 5 10 50 C RL   = +  −   X = = ， Z = j 即 R2=2.5Ω， XL=2.5Ω。 4.20 有一个 U＝220V、P=40W、 cos = 0.443 的日光灯，为了提高功率因数，并联 一个 C＝4.75μF 的电容器，试求并联电容后电路的电流和功率因数（电源频率为 50Hz）。 解：并联电容支路电流为 220 314 4.75 10 0.328A 6 C = =     − I UC 原功率因数角  = arccos0.443 = 63.7 原日光灯电路电流的无功分量为 0.897 0.368A 220 0.443 40 1 sin 63.7    I  = 并电容后补偿的是日光灯电路电流的无功分量，所以 0.186/12.4 A 0.04 0.182 / [(0.368 0.328) 0.182] / ' ( sin ) ( cos ) / [( sin ) ( cos )] 2 2 1 C 1 2 1 2 1 C =  = + −  = − + −  • arctg I  I  I I  arctg I  I I  解得并联电容后电路的电流和功率因数分别为 I=0.186A， cos' = cos12.4 = 0.977 4.21 功率为 60W，功率因数为 0.5 的日光灯负载与功率为 100W 的白炽灯各 50 只并 联在 220V 的正弦电源上（电源频率为 50Hz）。如果要把电路的功率因数提高到 0.92，应并联 多大的电容？ 解：设电源电压为参考相量。日光灯电路、白炽灯电路中的电流分别为 / 0 22.7/ 0 A 220 100 50 / arccos0.5 27.3/ 60 13.7 23.6(A) 220 0.5 60 50 2 1     = − = −   −   = • • I I j 电路中的总电流为 ' = 1+ 2 =13.7 + 22.7 − 23.6  43.4/ 33A • • • I I I j