进一步化简 A(y-y-12)=v+bhw-1+B1v-12+hBv-13 4y-4y-12=V+Bv-1+B1v-12+61Bv7-13 用于预测的模型型式是 y=y1+y-12-y-13+v 1v-1+Bnv-12+ 81 Biv (265) 由季节时间序列模型的一般表达式。 dpp(L)Ap(L)(MA y =Oq(L)Bo(LS)VI (263) 可写为 P(L)A(L5)4(4dD )=O(L)BO(LS)Ve (L)4y=6(L)v 其中,(L)=(L)AAL)40,(L)=LBL。从上式可以看出 SARIMA模型(263) 可以展开为 ARIMA(p+PSDS,d,q+QS模型 对乘积季节模型的季节阶数,即周期长度s的识别可以通过对实际问题的分析、时间序 列图以及时间序列的相关图和偏相关图分析得到 以相关图和偏相关图为例,如果相关图和偏相关图不是呈线性衰减趋势,而是在变化周 期的整倍数时点上出现绝对值相当大的峰值并呈振荡式变化,就可以认为该时间序列可以用 SARIMA模型描述 建立 SARIMA模型, (1)首先要确定d,D。通过差分和季节差分把原序列变换为一个平稳的序列。令 (2)然后用x建立中(L)A(L)x=(DB(L)v模型。 注意 (1)用对数的季节时间序列数据建模时通常D不会大于1,P和Q不会大于3 (2)乘积季节模型参数的估计、检验与前面介绍的估计、检验方法相同。利用乘积季 节模型预测也与上面介绍的预测方法类似 3.季节时间序列建模案例 案例1:(文件名:5b2c3)北京市1978:1~198912社会商品零售额月度数据(y,单位: 亿元人民币)曲线见图232,数据见表23。y与时间呈指数关系且存在递增型异方差。对 数的社会商品零售额月度数据(Lny)曲线见图233。Lmy与时间近似呈线性关系(异方差 问题也得到抑制)。5 进一步化简  (yt – yt - 12) = vt +1 vt –1 +1 vt – 12 + 1 1 vt – 13  yt –  yt - 12 = vt +1 vt –1 +1 vt – 12 + 1 1 vt – 13 用于预测的模型型式是 yt = yt -1 + yt - 12 – yt – 13 + vt +1 vt –1 +1 vt – 12 + 1 1 vt – 13 (2.65) 由季节时间序列模型的一般表达式。 p(L) P(L s) ( dsDyt) = q(L) Q(L s) vt (2.63) 可写为 p(L) P(L s) sD ( dyt) = q(L) Q(L s) vt *(L)  dyt = *(L) vt 其中，*(L) = p(L) P(L s) sD，*(L) = q(L) Q(L s)。从上式可以看出 SARIMA 模型(2.63) 可以展开为 ARIMA(p+PS+DS, d, q+QS) 模型。 对乘积季节模型的季节阶数，即周期长度 s 的识别可以通过对实际问题的分析、时间序 列图以及时间序列的相关图和偏相关图分析得到。 以相关图和偏相关图为例，如果相关图和偏相关图不是呈线性衰减趋势，而是在变化周 期的整倍数时点上出现绝对值相当大的峰值并呈振荡式变化，就可以认为该时间序列可以用 SARIMA 模型描述。 建立 SARIMA 模型， （1）首先要确定 d, D。通过差分和季节差分把原序列变换为一个平稳的序列。令 xt =  dsD yt （2）然后用 xt 建立 p (L) P (L s) xt = q (L) Q (L s) vt模型。 注意： （1）用对数的季节时间序列数据建模时通常 D 不会大于 1，P 和 Q 不会大于 3。 （2）乘积季节模型参数的估计、检验与前面介绍的估计、检验方法相同。利用乘积季 节模型预测也与上面介绍的预测方法类似。 3．季节时间序列建模案例 案例 1：（文件名：5b2c3）北京市 1978:1~1989:12 社会商品零售额月度数据（yt，单位： 亿元人民币）曲线见图 2.32，数据见表 2.3。yt与时间呈指数关系且存在递增型异方差。对 数的社会商品零售额月度数据（Ln yt）曲线见图 2.33。Lnyt与时间近似呈线性关系（异方差 问题也得到抑制）