Ap(L )45n,= Bo(L)ur (260) 对于上述模型,相当于假定v是平稳的、非自相关的。 当u1非平稳且存在ARMA成分时,则可以把描述为 d,(L)A ur =O(L)v, 其中v为白噪声过程,p,q分别表示非季节自回归、移动平均算子的最大阶数,d表示t的 阶(非季节)差分次数。由上式得 l=()4(Lv (262) 把(262)式代入(260)式,于是得到季节时间序列模型的一般表达式。 dp(L)A(L)(44, y )=O(L) BO(LS)VI 其中下标P,Q,P,q分别表示季节与非季节自回归、移动平均算子的最大滞后阶数,d,D分 别表示非季节和季节性差分次数。上式称作(p,d,q)×(P,D,Q)阶季节时间序列模型或乘 积季节模型 保证(44y)具有平稳性的条件是④(L)A(L)=0的根在单位圆外;保证(42y) 具有可逆性的条件是eL)B(L)=0的根在单位圆外。 当P=D=O=0时, SARIMA模型退化为 ARIMA模型;从这个意义上说, ARIMA模 型是 SARIMA模型的特例。当P=D=Q=p=q=d=0时, SARIMA模型退化为白噪声模 型 (1,1,1)×(1,1,1)2阶月度 SARIMA模型表达为 (1-D)(1-a1L12)4A12y=(1+D(1+B1L2)v 412y具有平稳性的条件是|1<1,|a<1,112y具有可逆性的条件是|a<1,|B1 设log(Y=y,变量A412y在 EViews中用DLOG(Y,1,12)表示(这样表示的好处是 EViews 可以直接预测到Y),上式的 EViews估计命令是 DLOG(Y, 1, 12) AR(D) SAR(12) MA(I) SMA(12) (0,1,1)×(0,1,1)2阶月度 SARIMA模型表达为 AA12y=(1+1D)(1+BL2)v (2.64) (264)式的 EViews估计命令是 DLOG(Y, 1, 12) MA(D) SMA(12) 由(2.64)式得 A412y=(1+1L)(1+BL2)v=v+1Lv+B1Dn+6nB1L1v v-1+B1 B Bl 上式对应的 EViews估计命令是 DLOG(Y,1,12)MA(1)MA(12)MA(13) 模型表达式是 +Bhv-1+O2v-12+O3 这是一个非季节模型表达式。以上两个 EViews估计命令是等价的,都是估计MA(13)模型 注意:唯一不同点是上式对v-13的系数的3没有约束,而对季节模型来说,相当于增加 一个约束条件,Oh3=B4 P (L s) sDyt = Q (L s) ut (2.60) 对于上述模型，相当于假定 ut是平稳的、非自相关的。 当 ut非平稳且存在 ARMA 成分时，则可以把 ut描述为 p (L)  dut = q (L) vt (2.61) 其中 vt为白噪声过程，p, q 分别表示非季节自回归、移动平均算子的最大阶数，d 表示 ut的 一阶（非季节）差分次数。由上式得 ut = p -1(L)  -d q (L) vt (2.62) 把 (2.62) 式代入 (2.60) 式，于是得到季节时间序列模型的一般表达式。 p(L) P(L s) ( dsDyt) = q(L) Q(L s) vt (2.63) 其中下标 P, Q, p, q 分别表示季节与非季节自回归、移动平均算子的最大滞后阶数，d, D 分 别表示非季节和季节性差分次数。上式称作 (p, d, q)  (P, D, Q)s 阶季节时间序列模型或乘 积季节模型。 保证（ dsDyt）具有平稳性的条件是p(L)P(L s) = 0 的根在单位圆外；保证（ dsDyt） 具有可逆性的条件是q (L)Q (L s) = 0 的根在单位圆外。 当 P = D = Q = 0 时，SARIMA 模型退化为 ARIMA 模型；从这个意义上说，ARIMA 模 型是 SARIMA 模型的特例。当 P = D = Q = p = q = d = 0 时，SARIMA 模型退化为白噪声模 型。 (1, 1, 1)  (1, 1, 1)12 阶月度 SARIMA 模型表达为 (1- 1 L) (1- 1 L 12)  12 yt = (1+1 L) (1+1 L 12) vt  12 yt具有平稳性的条件是  1  < 1， 1  < 1， 12 yt具有可逆性的条件是  1  < 1， 1  < 1。 设 log(Yt) = yt，变量 12 yt在 EViews 中用 DLOG(Y,1,12)表示（这样表示的好处是 EViews 可以直接预测到 Y），上式的 EViews 估计命令是 DLOG(Y,1,12) AR(1) SAR(12) MA(1) SMA(12) (0, 1, 1)  (0, 1, 1)12 阶月度 SARIMA 模型表达为  12 yt = (1+ 1 L) (1+ 1 L 12) vt (2.64) (2.64) 式的 EViews 估计命令是 DLOG(Y,1,12) MA(1) SMA(12) 由(2.64) 式得 12 yt = (1+1 L) (1+1 L 12 ) vt = vt +1 L vt +1 L 12vt + 1 1 L 13vt = vt +1 vt –1 +1 vt – 12 + 1 1 vt – 13 上式对应的 EViews 估计命令是 DLOG(Y,1,12) MA(1) MA(12) MA(13) 模型表达式是 12 yt = vt +1 vt –1 +12 vt – 12 + 13 vt – 13 这是一个非季节模型表达式。以上两个 EViews 估计命令是等价的，都是估计 MA(13)模型。 注意：唯一不同点是上式对 vt – 13的系数13没有约束，而对季节模型来说，相当于增加 了一个约束条件，13 =1 1