由极限的定义。即要证明 E>0,3δ>0,使当0<x-x0|<8时,有 f((x)-a|=|f(u)-a|<E 由limf(u)=a,故VE>0,彐m>0, l→> 当0<|-l0|<n时,|f(a u-a<8 又lim(x)=l,故对上面的m>0,彐1>0 X→) 当0<|x-x0|<61时,|-=9(x)-0<7 设在U(x,2)中(x)≠,取(δ=min(122})则 当0<|x-x0<8时,0<-l0|<n((x)≠), 从而,|∫()-a|<E证 由极限的定义, 即要证明： 0, 0, 0 | | ,     使当  x − x0   时 有 | f ((x)) − a | =| f (u) − a |   . lim ( ) , 0, 0, 0 =     → 由 f u a 故   u u 0 | | , 当  u − u0  时 | f (u) − a |   . lim ( ) , 0 , 0, 0 1 0 =    → 又  x u 故对上面的   x x 0 | | , 当  x − x0   1 时 | | | ( ) | . u − u0 =  x − u0  设在 U ˆ (x0 , 2 ) 中 (x)  u0 , 取  = min{ 1 , 2 }, 则 0 | | , 0 | | ( ( ) ), 0 0 u0 当  x − x   时  u − u   x  从而, | f (u) − a |  