线性代数第5章线性方程组 x1+2x2+3x3=0, (i){2x,+3x,+5x2=0 x1+x2+ax3=0, x1+bx2+cx3=0, 和(ii) 2x1+b2x2+(c+1)x3=0. 同解,求Ⅱ,b,C的值 55非齐次线性方程组的解的性质与非齐次线性方 程组的解的构造 对应的齐次线性方程组Ax=0称为非齐次线 性方程组Ax=b的导出组 非齐次线性方程组也有两个性质: (1)若71,72是非齐次线性方程组Ax=b的两个 解,则71-m2是导出组Ax=0的一个解 (2)非次线性方程组4x=b的任一解与导出 组Ax=0的解的和们+是非齐次线性方程组 A4x=b的解. 非齐次线性方程组Ax=b的通解(一般解)是 非齐次线性方程组的一个特解+导出组的基础解 系的线性组 设非齐次线性方程组Ax=b, 若r(A)=r,是Ax=b的一个特解2008 春季班 线性代数 第 5 章 线性方程组 5—10 （i） ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + + = + + = + + = 0, 2 3 5 0, 2 3 0, 1 2 3 2 2 3 1 2 3 x x ax x x x x x x 和（ii） ⎩ ⎨ ⎧ + + + = + + = 2 ( 1) 0. 0, 2 3 2 1 1 2 3 x b x c x x bx cx 同解，求a，b，c的值. 5.5 非齐次线性方程组的解的性质与非齐次线性方 程组的解的构造 对应的齐次线性方程组 Ax = 0称为非齐次线 性方程组 Ax = b的导出组． 非齐次线性方程组也有两个性质： （１）若 1 2 η ,η 是非齐次线性方程组 Ax = b的两个 解，则η1 −η 2是导出组 Ax = 0的一个解． （２）非齐次线性方程组 Ax = b的任一解η 与导出 组 Ax = 0的解ξ 的和η + ξ 是非齐次线性方程组 Ax = b的解． 非齐次线性方程组 Ax = b的通解（一般解）是 非齐次线性方程组的一个特解 + 导出组的基础解 系的线性组合． 设非齐次线性方程组 Ax = b， 若r(A) = r，η 是 Ax = b的一个特解