第六章线性空间 s1集合·映射 、集合 集合是数学中最基本的概念之一,所谓集合就是指作为整体看的一堆东西 组成集合的东西称为这个集合的元素用 ∈M 表示a是集合M的元素,读为:a属于M用 aEM 表示a不是集合M的元素,读为:a不属于M 所谓给出一个集合就是规定这个集合是由哪些元素组成的因此给出一个集 合的方式不外两种,一种是列举法:列举出它全部的元素,一种是描述法:给出 这个集合的元素所具有的特征性质 设M是具有某些性质的全部元素所成的集合,就可写成 M={|a具有的性质} 不包含任何元素的集合称为空集,记作p 如果两个集合M与N含有完全相同的元素,即a∈M当且仅当a∈N,那么 它们就称为相等,记为M=N 如果集合M的元素全是集合N的元素,即由a∈M可以推出a∈N,那么M 就称为N的子集合,记为McN或N→M 两个集合M和N如果同时满足McN和NcM,则M和N相等 设M和N是两个集合,既属于M又属于N的全体元素所成的集合称为M 与N的交,记为M∩N 属于集合M或者属于集合N的全体元素所成的集合称为M与N的并,记为 MUN 、映射 设M和M是两个集合,所谓集合M到集合M的一个映射就是指一个法 则,它使M中每一个元素a都有M中一个确定的元素a'与之对应如果映射σ使 元素a'∈M与元素a∈M对应,那么就记为第六章 线性空间 §1 集合·映射 一、集合 集合是数学中最基本的概念之一，所谓集合就是指作为整体看的一堆东西. 组成集合的东西称为这个集合的元素.用 aM 表示 a 是集合 M 的元素，读为： a 属于 M .用 aM 表示 a 不是集合 M 的元素，读为： a 不属于 M . 所谓给出一个集合就是规定这个集合是由哪些元素组成的.因此给出一个集 合的方式不外两种，一种是列举法：列举出它全部的元素，一种是描述法：给出 这个集合的元素所具有的特征性质. 设 M 是具有某些性质的全部元素所成的集合，就可写成 M = a | a具有的性质. 不包含任何元素的集合称为空集，记作  . 如果两个集合 M 与 N 含有完全相同的元素，即 aM 当且仅当 a N ，那么 它们就称为相等，记为 M = N . 如果集合 M 的元素全是集合 N 的元素，即由 aM 可以推出 a N ，那么 M 就称为 N 的子集合，记为 M  N 或 N  M . 两个集合 M 和 N 如果同时满足 M  N 和 N  M .，则 M 和 N 相等. 设 M 和 N 是两个集合，既属于 M 又属于 N 的全体元素所成的集合称为 M 与 N 的交，记为 M  N . 属于集合 M 或者属于集合 N 的全体元素所成的集合称为 M 与 N 的并，记为 M  N . 二、映射 设 M 和 M  是两个集合，所谓集合 M 到集合 M  的一个映射就是指一个法 则，它使 M 中每一个元素 a 都有 M  中一个确定的元素 a  与之对应.如果映射  使 元素 a M 与元素 aM 对应，那么就记为