教学内容 弧微分 设函数f(x)在区间a,b)内具有连续导数基点:A(x,y) M(x,y)为任意一点, R 规定:(1)曲线的正向与x增大的方向一致 (2)AM=当A的方向与曲线正向一致时,s取正号 相反时,s取负号 单调增函数s=s(x).如图,设N(x+Ax,y+△y) M<MN<M1+M当Ax→0时, MN=V(△x)2+(△y) MN Mr=v(x)+(dy)'=V1+y2ldx M=4y-d→0故=1+y2 s=s(x)为单调增函数, 故d=√1+y2dx,(弧微分公式) 二、曲率及其计算公式 1曲率的定义:曲率是描述曲线局部性质(弯曲程度)的量。2 教 学 内 容 一、弧微分 设函数f (x)在区间(a,b)内具有连续导数. : ( , ), 0 0 基点 A x y M(x, y)为任意一点, 规定： (1)曲线的正向与x增大的方向一致; , . (2) , , , 相反时 取负号 当 的方向与曲线正向一致时 取正号 s AM = s AM s 单调增函数 s = s(x). 如图， 设N(x + x, y + y), MN  MN  MT + NT 当x →0时, 2 2 MN = (x) +(y) x x y    = + 2 1 ( ) 1 , 2 → + y  dx MN = s → ds, 2 2 MT = (dx) + (dy) 1 , 2 = + y  dx NT = y −dy → 0, 1 . 2 故 ds = + y  dx s = s(x)为单调增函数, 1 . 2 故 ds = + y  dx （弧微分公式） 二、曲率及其计算公式 1.曲率的定义：曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。 N R T A 0 x M x x+x x y o