相关系数性质 ().|p1; 证：由方差与协方差关系，对任意实数b,有 0<Var(Y-bX)=b2Var(X)+Var(Y)-2b Cov(X,Y), 令b= Cov(X,Y) 则有 Var(X) Var(Y-bX)=var(r)-I Cov(X,Y)]2 Var(X) [Cov(X,Y) Var(X)Var(Y) =Var(Y)[1-p2], 由方差Var(>0,知1-p220,所以|p≤1。 相关系数性质 (1). |  |1; 证：由方差与协方差关系，对任意实数b, 有 0≤Var(Y-bX)=b 2Var(X)+Var(Y)-2b Cov(X,Y ), , ( ) ( , ) Var X Cov X Y 令 b = 则有 Var(Y-bX) = ( ) [ ( , )] ( ) 2 Var X Cov X Y Var Y −       = − ( ) ( ) [ ( , )] ( ) 1 2 Var X Var Y Cov X Y Var Y ( )[1 ], 2 =Var Y −  由方差Var(Y)>0, 知 1-ρ 2≥ 0, 所以 | ρ |≤1